Разделы 
Дополнительно
Задача по физике - 15858
2023-06-30 
Через забор перекинута веревка длиной $l$ так, что свешивающиеся с обеих сторон забора концы ее равны (рис.) и веревка находится в равновесии. В какой-то момент времени равновесие нарушается и веревка начинает соскальзывать с забора. Определить, через какое время после того как она полностью соскользнет с забора и начнет падать, центр инерции веревки коснется земли. Высота забора $H$, трение веревки о забор не учитывать.
Решение:
Первоначально центр инерции веревки находился на высоте $H - \frac{l}{4}$. После полного соскальзывания, в момент начала ее свободного падения, высота центра инерции над землей стала $H - \frac{l}{2}$. Так как полная энергия веревки неизменна, то уменьшение ее потенциальной энергии на величину
$\Delta U = mg \left ( H - \frac{l}{4} - H + \frac{l}{2} \right ) = mg \frac{l}{4}$
(где $m$-масса веревки) приведет к тому, что она приобретает кинетическую энергию
$T = \frac{mv^{2}}{2} = mg \frac{l}{4}$.
Отсюда скорость в начальный момент падения
$v = \sqrt{ \frac{gl}{2} }$.
Центр инерции веревки коснется земли в момент, когда на землю упадет вся веревка. До тех пор, пока любая малая часть ее находится над поверхностью земли, вертикальная координата центра инерции не равна нулю (начало координат мы совместили с поверхностью земли).
Время падения тела с высоты $H$ с начальной скоростью $v$ найдем из формулы
$H = vt + \frac{gt^{2}}{2}$,
откуда
$t_{1,2} = - \frac{v}{g} \pm \sqrt{ \left ( \frac{v}{g} \right )^{2} + \frac{2H}{g} }$.
Решение, имеющее знак минус перед корнем, отбрасываем из-за очевидного соображения, что $t \geq 0$.
Тогда время падения центра инерции на землю
$t = \sqrt{ \frac{l}{2g} + \frac{2H}{g} } - \sqrt{ \frac{l}{2g}}$.
Через забор перекинута веревка длиной $l$ так, что свешивающиеся с обеих сторон забора концы ее равны (рис.) и веревка находится в равновесии. В какой-то момент времени равновесие нарушается и веревка начинает соскальзывать с забора. Определить, через какое время после того как она полностью соскользнет с забора и начнет падать, центр инерции веревки коснется земли. Высота забора $H$, трение веревки о забор не учитывать.
Решение:
Первоначально центр инерции веревки находился на высоте $H - \frac{l}{4}$. После полного соскальзывания, в момент начала ее свободного падения, высота центра инерции над землей стала $H - \frac{l}{2}$. Так как полная энергия веревки неизменна, то уменьшение ее потенциальной энергии на величину
$\Delta U = mg \left ( H - \frac{l}{4} - H + \frac{l}{2} \right ) = mg \frac{l}{4}$
(где $m$-масса веревки) приведет к тому, что она приобретает кинетическую энергию
$T = \frac{mv^{2}}{2} = mg \frac{l}{4}$.
Отсюда скорость в начальный момент падения
$v = \sqrt{ \frac{gl}{2} }$.
Центр инерции веревки коснется земли в момент, когда на землю упадет вся веревка. До тех пор, пока любая малая часть ее находится над поверхностью земли, вертикальная координата центра инерции не равна нулю (начало координат мы совместили с поверхностью земли).
Время падения тела с высоты $H$ с начальной скоростью $v$ найдем из формулы
$H = vt + \frac{gt^{2}}{2}$,
откуда
$t_{1,2} = - \frac{v}{g} \pm \sqrt{ \left ( \frac{v}{g} \right )^{2} + \frac{2H}{g} }$.
Решение, имеющее знак минус перед корнем, отбрасываем из-за очевидного соображения, что $t \geq 0$.
Тогда время падения центра инерции на землю
$t = \sqrt{ \frac{l}{2g} + \frac{2H}{g} } - \sqrt{ \frac{l}{2g}}$.
