Разделы 
Дополнительно
Задача по физике - 15857
2023-06-30 
Два тела, массы которых $m_{1}$ и $m_{2}$, находятся на высоте $h_{1}$ и $h_{2}$ соответственно от земной поверхности. Доказать, что потенциальная энергия такой системы равна произведению суммы весов тел на высоту центра инерции системы над земной поверхностью (взаимодействием тел друг с другом пренебречь).
Решение:
Так как взаимодействием тел между собой мы пренебрегаем, то полная потенциальная энергия такой системы равна сумме потенциальных энергий, которыми обладают тела во внешнем поле - поле земного тяготения:
$U = m_{1}gh_{1} + m_{2}gh_{2}$.
Найдем высоту центра инерции системы над землей:
$h_{ц.и} = \frac{m_{1}h_{1} + m_{2}h_{2}}{m_{1} + m_{2}}$;
тогда
$h_{ц.и} (P_{1} + P_{2}) = (m_{1} + m_{2}) g \frac{m_{1}h_{1} + m_{2}h_{2}}{m_{1}+ m_{2}} = m_{1}gh_{1} + m_{2}gh_{2} = U$.
Этот результат верен для любого числа тел, не взаимодействующих между собой и находящихся над поверхностью Земли,
$U= h_{ц.и} \sum_{i=1}^{n} m_{i}g$,
где $n$ - число тел, $m_{i}$ - масса $i$-го тела.
Два тела, массы которых $m_{1}$ и $m_{2}$, находятся на высоте $h_{1}$ и $h_{2}$ соответственно от земной поверхности. Доказать, что потенциальная энергия такой системы равна произведению суммы весов тел на высоту центра инерции системы над земной поверхностью (взаимодействием тел друг с другом пренебречь).
Решение:
Так как взаимодействием тел между собой мы пренебрегаем, то полная потенциальная энергия такой системы равна сумме потенциальных энергий, которыми обладают тела во внешнем поле - поле земного тяготения:
$U = m_{1}gh_{1} + m_{2}gh_{2}$.
Найдем высоту центра инерции системы над землей:
$h_{ц.и} = \frac{m_{1}h_{1} + m_{2}h_{2}}{m_{1} + m_{2}}$;
тогда
$h_{ц.и} (P_{1} + P_{2}) = (m_{1} + m_{2}) g \frac{m_{1}h_{1} + m_{2}h_{2}}{m_{1}+ m_{2}} = m_{1}gh_{1} + m_{2}gh_{2} = U$.
Этот результат верен для любого числа тел, не взаимодействующих между собой и находящихся над поверхностью Земли,
$U= h_{ц.и} \sum_{i=1}^{n} m_{i}g$,
где $n$ - число тел, $m_{i}$ - масса $i$-го тела.
