Разделы 
Дополнительно
Задача по физике - 1585
2016-12-18 
В однородном магнитном поле с индукцией $B$ движется со скоростью $v$ частица массы $m$ с зарядом $q$, причем угол между векторами $\vec{B}$ и $\vec{v}$ равен $\alpha$. Найти радиус и шаг спирали, по которой движется частица.
Решение:
Представим скорость частицы $\vec{v}$ в виде:
$\vec{v} = \vec{v}_{ \parallel} + \vec{v}_{ \perp}$, (1)
где $\vec{v}_{ \parallel}$ и $\vec{v}_{ \perp}$ — компоненты скорости, параллельные и перпендикулярные индукции $B$, причем:
$v_{ \parallel} = v \cos \alpha$ (2)
$v_{ \perp} = v \sin \alpha$, (3)
Движения со скоростями $v_{ \parallel}$ и $v_{ \perp}$ независимы (это следует из записи выражения для силы Лоренца в векторном виде, что выходит за рамки школьного курса). В частности, если скорость $v_{ \perp} = 0 ( \alpha = 0)$, то частица двигалась бы прямолинейно равномерно со скоростью $v_{ \parallel}$. Если, наоборот, $v_{ \parallel} = 0 ( \alpha = 90^{ \circ})$, то движение частицы представляло бы собой равномерное вращение с ларморовским радиусом:
$r = \frac{mv}{qB}$ (4)
и периодом:
$T = \frac{2 \pi m}{qB}$. (5)
Таким образом, в общем случае в результате независимого сложения обоих движений имеем движение по спирали радиуса $r$, ось которой параллельна индукции магнитного поля. Шаг спирали $h$ определяется величиной смещения частицы вдоль оси спирали за время полного оборота частицы $T$:
$h = v_{ \parallel} \cdot T = \frac{2 \pi mv \cos \alpha}{qB}$.
Очевидно, что в системе отсчета, движущейся со скоростью и $v_{ \parallel}$, движение частицы представляет собой простое вращение.
В однородном магнитном поле с индукцией $B$ движется со скоростью $v$ частица массы $m$ с зарядом $q$, причем угол между векторами $\vec{B}$ и $\vec{v}$ равен $\alpha$. Найти радиус и шаг спирали, по которой движется частица.
Решение:
Представим скорость частицы $\vec{v}$ в виде:
$\vec{v} = \vec{v}_{ \parallel} + \vec{v}_{ \perp}$, (1)
где $\vec{v}_{ \parallel}$ и $\vec{v}_{ \perp}$ — компоненты скорости, параллельные и перпендикулярные индукции $B$, причем:
$v_{ \parallel} = v \cos \alpha$ (2)
$v_{ \perp} = v \sin \alpha$, (3)
Движения со скоростями $v_{ \parallel}$ и $v_{ \perp}$ независимы (это следует из записи выражения для силы Лоренца в векторном виде, что выходит за рамки школьного курса). В частности, если скорость $v_{ \perp} = 0 ( \alpha = 0)$, то частица двигалась бы прямолинейно равномерно со скоростью $v_{ \parallel}$. Если, наоборот, $v_{ \parallel} = 0 ( \alpha = 90^{ \circ})$, то движение частицы представляло бы собой равномерное вращение с ларморовским радиусом:
$r = \frac{mv}{qB}$ (4)
и периодом:
$T = \frac{2 \pi m}{qB}$. (5)
Таким образом, в общем случае в результате независимого сложения обоих движений имеем движение по спирали радиуса $r$, ось которой параллельна индукции магнитного поля. Шаг спирали $h$ определяется величиной смещения частицы вдоль оси спирали за время полного оборота частицы $T$:
$h = v_{ \parallel} \cdot T = \frac{2 \pi mv \cos \alpha}{qB}$.
Очевидно, что в системе отсчета, движущейся со скоростью и $v_{ \parallel}$, движение частицы представляет собой простое вращение.
