Разделы 
Дополнительно
Задача по физике - 15815
2023-06-26 
В бассейне по трем дорожкам плывут пловцы: по второй и третьей дорожкам в одну сторону, а по первой - в противоположную. Скорость первого пловца $v_{1}$, второго - $v_{2}$. Найти скорость третьего пловца, если все время пловцы находятся на одной прямой и плывут по середине дорожек. Расстояние между серединами первой и второй дорожек $a$, а между серединами второй и третьей - $b$ (рис.).
Решение:
Рассмотрим движение в системе отсчета, связанной с первым пловцом. В этой системе скорость второго пловца $v_{2}^{ \prime} = v_{1} + v_{2}$, а скорость третьего $v_{3}^{ \prime} = v_{1} + v_{3}$. То условие, что они всегда находятся на одной прямой, сохраняется.
Пусть в момент времени $t_{0}$ пловцы находятся в точках $A, O$ и $E$ (рис.). Через единицу времени они будут находиться в точках $A, F, K$ (напомним, что пловец 1 в выбранной системе отсчета неподвижен).
Расстояние $DF$ численно равно $v_{1} + v_{2}$, а $EK - v_{1} + v_{3}$.
Из подобия треугольников следует
$\frac{EK}{DF} = \frac{EA}{DA} = \frac{CA}{BA} = \frac{a + b}{a}$
и
$\frac{v_{1} + v_{3}}{v_{1} + v_{2}} = \frac{a + b}{a}$,
отсюда
$v_{3} = \frac{a + b}{a} (v_{1} + v_{2}) - v_{1} = \frac{b}{a} (v_{1} + v_{2}) + v_{2}$.
В бассейне по трем дорожкам плывут пловцы: по второй и третьей дорожкам в одну сторону, а по первой - в противоположную. Скорость первого пловца $v_{1}$, второго - $v_{2}$. Найти скорость третьего пловца, если все время пловцы находятся на одной прямой и плывут по середине дорожек. Расстояние между серединами первой и второй дорожек $a$, а между серединами второй и третьей - $b$ (рис.).
Решение:
Рассмотрим движение в системе отсчета, связанной с первым пловцом. В этой системе скорость второго пловца $v_{2}^{ \prime} = v_{1} + v_{2}$, а скорость третьего $v_{3}^{ \prime} = v_{1} + v_{3}$. То условие, что они всегда находятся на одной прямой, сохраняется.
Пусть в момент времени $t_{0}$ пловцы находятся в точках $A, O$ и $E$ (рис.). Через единицу времени они будут находиться в точках $A, F, K$ (напомним, что пловец 1 в выбранной системе отсчета неподвижен).
Расстояние $DF$ численно равно $v_{1} + v_{2}$, а $EK - v_{1} + v_{3}$.
Из подобия треугольников следует
$\frac{EK}{DF} = \frac{EA}{DA} = \frac{CA}{BA} = \frac{a + b}{a}$
и
$\frac{v_{1} + v_{3}}{v_{1} + v_{2}} = \frac{a + b}{a}$,
отсюда
$v_{3} = \frac{a + b}{a} (v_{1} + v_{2}) - v_{1} = \frac{b}{a} (v_{1} + v_{2}) + v_{2}$.
