Разделы 
Дополнительно
Задача по физике - 15812
2023-06-26 
Катер шел по реке из пункта А в пункт Б и затем возвратился в пункт А На его пути было водохранилище. Скорость течения реки $v_{0}$, скорость течения в водохранилище пренебрежимо мала, скорость катера в стоячей воде $v_{1}$. Больше или меньше затратил бы времени на тот же путь катер, если бы водохранилища не было и река текла бы всюду со скоростью $v_{0}$?
Решение:
Пусть отрезок пути, проходимый катером по водохранилищу, равен $L$. Тогда время, потраченное на этот путь при поездке из А в В и обратно, $t_{1} = \frac{2l}{v_{1}}$. Если бы водохранилища не было и скорость течения реки на отрезке $l$ была бы равна $v_{0}$, то полное время, затраченное на эту часть пути, было бы
$t_{2} = \frac{l}{v_{1} + v_{2}} + \frac{l}{v_{1} - v_{2}}$.
Сравним времена $t_{1}$ и $t_{2}$:
$t_{2} = \frac{v_{1}l - v_{0}l + v_{0}l + v_{1}l}{v_{1}^{2} - v_{0}^{2}} = \frac{2v_{1}l}{v_{1}^{2} - v_{0}^{2}} = \frac{v_{1}^{2}}{v_{1}^{2} - v_{0}^{2} } \frac{2l}{v_{1} } = \frac{v_{1}^{2}}{v_{1}^{2} - v_{0}^{2} } t_{1}$.
Отсюда очевидно, что при любом $v_{0} > 0$ (и, конечно, $v_{0} < v_{1}$) $t_{2} > t_{1}$, т. е. катер во втором случае затратил бы на поездку больше времени.
Катер шел по реке из пункта А в пункт Б и затем возвратился в пункт А На его пути было водохранилище. Скорость течения реки $v_{0}$, скорость течения в водохранилище пренебрежимо мала, скорость катера в стоячей воде $v_{1}$. Больше или меньше затратил бы времени на тот же путь катер, если бы водохранилища не было и река текла бы всюду со скоростью $v_{0}$?
Решение:
Пусть отрезок пути, проходимый катером по водохранилищу, равен $L$. Тогда время, потраченное на этот путь при поездке из А в В и обратно, $t_{1} = \frac{2l}{v_{1}}$. Если бы водохранилища не было и скорость течения реки на отрезке $l$ была бы равна $v_{0}$, то полное время, затраченное на эту часть пути, было бы
$t_{2} = \frac{l}{v_{1} + v_{2}} + \frac{l}{v_{1} - v_{2}}$.
Сравним времена $t_{1}$ и $t_{2}$:
$t_{2} = \frac{v_{1}l - v_{0}l + v_{0}l + v_{1}l}{v_{1}^{2} - v_{0}^{2}} = \frac{2v_{1}l}{v_{1}^{2} - v_{0}^{2}} = \frac{v_{1}^{2}}{v_{1}^{2} - v_{0}^{2} } \frac{2l}{v_{1} } = \frac{v_{1}^{2}}{v_{1}^{2} - v_{0}^{2} } t_{1}$.
Отсюда очевидно, что при любом $v_{0} > 0$ (и, конечно, $v_{0} < v_{1}$) $t_{2} > t_{1}$, т. е. катер во втором случае затратил бы на поездку больше времени.
