Разделы 
Дополнительно
Задача по физике - 1581
2016-12-18 
Кольцо радиуса $R$, по которому циркулирует ток $I$, поместили в однородное магнитное поле с индукцией $B$, перпендикулярное плоскости кольца. С какой силой растянуто кольцо? Действием на кольцо магнитного поля, создаваемого током кольца, пренебречь.
Решение:
Запишем закон Ньютона (условие равновесия) для малого элемента кольца длиной $l$, опирающегося на угол $2 \alpha$:
$\vec{T}_{1} + \vec{T}_{2} + \vec{F}_{A} = 0$, (1)
где $T_{1} = T_{2} = T$ — сила, с которой растянуто кольцо,
$F_{A} = BIl$ (2)
сила Ампера, действующая на элемент кольца $l$, по которому течет ток $I$ (учтено, что угол между вектором $B$ и направлением тока $I$ равен $90^{ \circ}$).
Проецируя (1) на ось $x$:
$2T \sin \alpha = F_{A}$
и учитывая, что $l = R 2 \alpha$ и для малых $\alpha \sin \alpha \approx \alpha$, получаем:
$T = BIR$.
Примечание.
При рассмотренном в данной задаче взаимном расположении кольца с током и индукции магнитного поля $B$, кольцо находится в состоянии устойчивого равновесия. При изменении направления вектора $B$ или изменении направления тока в кольце равновесие кольца становится неустойчивым: кольцо уже не растягивается магнитным полем, а сжимается.
Другой вариант решения задачи основан на использовании закона Ньютона (условия равновесия) полукольца.
Разобьем полукольцо на малые фрагменты $l_{i}$. Силу $\vec{F}$ действующую на полукольцо со стороны магнитного поля, представим в виде
$\vec{F} = \sum \vec{F}_{i}$, (3)
где $F_{i} = BIl_{i}$. Спроецируем (3) на ось $x$:
$F = \sum F_{ix} = \sum BIl_{i} \sin \alpha_{i} = BI \sum l_{i} \sin \alpha_{i} = BI \sum l_{0i} = BI2R$. (3x)
Условие равновесия полукольца
$2T = F$. (4)
Из (3x, 4) находим $T = BIR$.
Кольцо радиуса $R$, по которому циркулирует ток $I$, поместили в однородное магнитное поле с индукцией $B$, перпендикулярное плоскости кольца. С какой силой растянуто кольцо? Действием на кольцо магнитного поля, создаваемого током кольца, пренебречь.
Решение:
Запишем закон Ньютона (условие равновесия) для малого элемента кольца длиной $l$, опирающегося на угол $2 \alpha$:
$\vec{T}_{1} + \vec{T}_{2} + \vec{F}_{A} = 0$, (1)
где $T_{1} = T_{2} = T$ — сила, с которой растянуто кольцо,
$F_{A} = BIl$ (2)
сила Ампера, действующая на элемент кольца $l$, по которому течет ток $I$ (учтено, что угол между вектором $B$ и направлением тока $I$ равен $90^{ \circ}$).
Проецируя (1) на ось $x$:
$2T \sin \alpha = F_{A}$
и учитывая, что $l = R 2 \alpha$ и для малых $\alpha \sin \alpha \approx \alpha$, получаем:
$T = BIR$.
Примечание.
При рассмотренном в данной задаче взаимном расположении кольца с током и индукции магнитного поля $B$, кольцо находится в состоянии устойчивого равновесия. При изменении направления вектора $B$ или изменении направления тока в кольце равновесие кольца становится неустойчивым: кольцо уже не растягивается магнитным полем, а сжимается.
Другой вариант решения задачи основан на использовании закона Ньютона (условия равновесия) полукольца.
Разобьем полукольцо на малые фрагменты $l_{i}$. Силу $\vec{F}$ действующую на полукольцо со стороны магнитного поля, представим в виде
$\vec{F} = \sum \vec{F}_{i}$, (3)
где $F_{i} = BIl_{i}$. Спроецируем (3) на ось $x$:
$F = \sum F_{ix} = \sum BIl_{i} \sin \alpha_{i} = BI \sum l_{i} \sin \alpha_{i} = BI \sum l_{0i} = BI2R$. (3x)
Условие равновесия полукольца
$2T = F$. (4)
Из (3x, 4) находим $T = BIR$.
