Разделы 
Дополнительно
Задача по физике - 1579
2016-12-18 
Доказать, что формула $M_{0} = BM$ (см. задачу 1578) справедлива для плоской рамки произвольной формы.
Решение:
Разобьем проводник на малые (практически прямолинейные) участки $l_{i}$ и представим момент сил $M_{0}$, действующих на рамку, в виде:
$M_{0} = \sum M_{0i} = \sum F_{i}x_{i}$, (1)
где $M_{oi} = F_{i}x_{i}$ — момент силы $F_{i}$ относительно оси $O^{ \prime}O$, создаваемый участком $l_{i}$.
Согласно закону Ампера:
$F_{i} = Il_{i}B \sin \alpha_{i}$. (2)
Подставляя (2) в (1), получаем:
$M_{0} = \sum Il_{i}B \sin \alpha_{i} x_{i} = NI \sum l_{i}x_{i} \sin \alpha_{i}$. (3)
Очевидно, что величина $l_{i}x_{i} \sin \alpha_{i}$ практически равна площади криволинейной трапеции abcd и, следовательно,
$\sum l_{i}x_{i} \sin \alpha_{i} = S$. (4)
Подставляя (4) в (3), окончательно получаем:
$M_{0} = BIS = BM$.
Из решения задачи видно, что момент $M_{0}$ не зависит от положения оси $O^{ \prime}O$, лежащей в плоскости рамки. Доказательство того, что (4) справедливо для любой оси, параллельной плоскости рамки.
Доказать, что формула $M_{0} = BM$ (см. задачу 1578) справедлива для плоской рамки произвольной формы.
Решение:
Разобьем проводник на малые (практически прямолинейные) участки $l_{i}$ и представим момент сил $M_{0}$, действующих на рамку, в виде:
$M_{0} = \sum M_{0i} = \sum F_{i}x_{i}$, (1)
где $M_{oi} = F_{i}x_{i}$ — момент силы $F_{i}$ относительно оси $O^{ \prime}O$, создаваемый участком $l_{i}$.
Согласно закону Ампера:
$F_{i} = Il_{i}B \sin \alpha_{i}$. (2)
Подставляя (2) в (1), получаем:
$M_{0} = \sum Il_{i}B \sin \alpha_{i} x_{i} = NI \sum l_{i}x_{i} \sin \alpha_{i}$. (3)
Очевидно, что величина $l_{i}x_{i} \sin \alpha_{i}$ практически равна площади криволинейной трапеции abcd и, следовательно,
$\sum l_{i}x_{i} \sin \alpha_{i} = S$. (4)
Подставляя (4) в (3), окончательно получаем:
$M_{0} = BIS = BM$.
Из решения задачи видно, что момент $M_{0}$ не зависит от положения оси $O^{ \prime}O$, лежащей в плоскости рамки. Доказательство того, что (4) справедливо для любой оси, параллельной плоскости рамки.
