Разделы 
Дополнительно
Задача по физике - 1575
2016-12-18 
Найти сопротивление между точками А и В и рассчитать токи, текущие через сопротивления. Величины $r$ и $U$ известны.
Решение:
Заменим данную схему эквивалентной. Для этого заметим, что последние два сопротивления справа $2r$ и $2r$ соединены параллельно и могут быть заменены одним сопротивлением $r$. Это сопротивление, в свою очередь, последовательно соединено с сопротивлением $3r$ — они вместе дают сопротивление $4r$. Последнее сопротивление $4r$ соединено параллельно с сопротивлением $\frac{4}{3}r$. Заменяя их эквивалентным, получаем сопротивление $r$ и т.д. В результате находим, что сопротивление между точками А и В равно $r$, а полный ток в цепи $I = \frac{U}{r}$.
Для расчета токов следует действовать в обратном направлении: ток $I$ в точке 1 разветвляется поровну на $\frac{I}{2}$ и $\frac{I}{2}$. Поступающий в узел 2 ток $\frac{I}{2}$ разветвляется обратно пропорционально сопротивлениям $4 \frac{r}{3}$ и $4r$, то есть на $\frac{3I}{8}$ и $\frac{I}{8}$, причем ток $\frac{I}{8}$ поступает в узел 3, где делится пополам между сопротивлениями $2r$ и $2r \left ( \frac{I}{16} \right )$.
Найти сопротивление между точками А и В и рассчитать токи, текущие через сопротивления. Величины $r$ и $U$ известны.
Решение:
Заменим данную схему эквивалентной. Для этого заметим, что последние два сопротивления справа $2r$ и $2r$ соединены параллельно и могут быть заменены одним сопротивлением $r$. Это сопротивление, в свою очередь, последовательно соединено с сопротивлением $3r$ — они вместе дают сопротивление $4r$. Последнее сопротивление $4r$ соединено параллельно с сопротивлением $\frac{4}{3}r$. Заменяя их эквивалентным, получаем сопротивление $r$ и т.д. В результате находим, что сопротивление между точками А и В равно $r$, а полный ток в цепи $I = \frac{U}{r}$.
Для расчета токов следует действовать в обратном направлении: ток $I$ в точке 1 разветвляется поровну на $\frac{I}{2}$ и $\frac{I}{2}$. Поступающий в узел 2 ток $\frac{I}{2}$ разветвляется обратно пропорционально сопротивлениям $4 \frac{r}{3}$ и $4r$, то есть на $\frac{3I}{8}$ и $\frac{I}{8}$, причем ток $\frac{I}{8}$ поступает в узел 3, где делится пополам между сопротивлениями $2r$ и $2r \left ( \frac{I}{16} \right )$.
