Разделы 
Дополнительно
Задача по физике - 15738
2023-06-01 
В спектре Солнца максимум спектральной плотности энергетической светимости приходится на длину волны $\lambda_{m} = 0,50 мкм$. Приняв, что Солнце излучает как абсолютно черное тело, найти плотность потока излучения вблизи Земли за пределами ее атмосферы. Принять радиус Солнца равным $r_{C} = 6,95 \cdot 10^{8} м$, а расстояние от Солнца до Земли $r_{CЗ} = 1,5 \cdot 10^{11} м$.
Решение:
По определению энергетическая освещенность $E_{e}$ поверхности:
$E_{e} = \frac{d \Phi_{e}}{dS}$
где $d \Phi_{e}$ - поток солнечной энергии, падающий на элемент сферической поверхности $dS$ радиусом $r$. В силу равномерности излучения Солнца по всем направлениям величина освещенности $E_{eСЗ}$ будет одинакова во всех точках сферы радиуса $r_{СЗ}$. Это позволяет определить необходимую мощность излучения Солнца, приходящуюся на всю поверхность сферы радиусом $r_{СЗ}$:
$\Phi_{eСЗ} = E_{еСЗ}S_{СЗ}$,
где $S_{СЗ} = 4 \pi r_{СЗ}^{2}$, а $r_{СЗ}$ - расстояние от Солнца до Земли.
С другой стороны, эта мощность согласно закону сохранения энергии определяется мощностью теплового излучения Солнца как абсолютно черного тела, имеющего форму сферы радиусом $r_{С}$:
$\Phi_{eC} = M_{eС}^{0}S_{С}$,
где $S_{С} = 4 \pi r_{С}^{2}$, $r_{С}$ - радиус Солнца.
Закон сохранения энергии в данном случае имеет вид
$\Phi_{eС} = \Phi_{eСЗ}$.
Откуда, учитывая выражение для мощности излучения, найдем искомую величину $E_{e}$:
$E_{eСЗ} = M_{eС}^{0} \left ( \frac{r_{С}}{r_{СЗ}} \right )^{2}$.
Энергетическая светимость абсолютно черного тела определяется на основании закона Стефана-Больцмана
$M_{eС}^{0} = \sigma T_{С}^{4}$,
где $T_{С}$ - температура поверхности Солнца, $\sigma = 5,67 \cdot 10^{ -8} \frac{Вт}{м^{2} \cdot К^{4}}$, а температура излучения определяется по заданной длине волны, на которую приходится максимум спектральной плотности энергетической светимости, из закона Вина:
$T_{С} = \frac{b}{ \lambda_{m}}, b = 2,90 \cdot 10^{-3} м \cdot К$
В итоге расчетная формула для плотности потока излучения вблизи Земли примет вид:
$E_{e} = \sigma \left ( \frac{b}{ \lambda_{m}} \right )^{4} \left ( \frac{r_{С}}{r_{СЗ}} \right )^{2}$.
Проводя вычисления, получим: $E_{e} = 1,4 кВт/м^{2}$.
В спектре Солнца максимум спектральной плотности энергетической светимости приходится на длину волны $\lambda_{m} = 0,50 мкм$. Приняв, что Солнце излучает как абсолютно черное тело, найти плотность потока излучения вблизи Земли за пределами ее атмосферы. Принять радиус Солнца равным $r_{C} = 6,95 \cdot 10^{8} м$, а расстояние от Солнца до Земли $r_{CЗ} = 1,5 \cdot 10^{11} м$.
Решение:
По определению энергетическая освещенность $E_{e}$ поверхности:
$E_{e} = \frac{d \Phi_{e}}{dS}$
где $d \Phi_{e}$ - поток солнечной энергии, падающий на элемент сферической поверхности $dS$ радиусом $r$. В силу равномерности излучения Солнца по всем направлениям величина освещенности $E_{eСЗ}$ будет одинакова во всех точках сферы радиуса $r_{СЗ}$. Это позволяет определить необходимую мощность излучения Солнца, приходящуюся на всю поверхность сферы радиусом $r_{СЗ}$:
$\Phi_{eСЗ} = E_{еСЗ}S_{СЗ}$,
где $S_{СЗ} = 4 \pi r_{СЗ}^{2}$, а $r_{СЗ}$ - расстояние от Солнца до Земли.
С другой стороны, эта мощность согласно закону сохранения энергии определяется мощностью теплового излучения Солнца как абсолютно черного тела, имеющего форму сферы радиусом $r_{С}$:
$\Phi_{eC} = M_{eС}^{0}S_{С}$,
где $S_{С} = 4 \pi r_{С}^{2}$, $r_{С}$ - радиус Солнца.
Закон сохранения энергии в данном случае имеет вид
$\Phi_{eС} = \Phi_{eСЗ}$.
Откуда, учитывая выражение для мощности излучения, найдем искомую величину $E_{e}$:
$E_{eСЗ} = M_{eС}^{0} \left ( \frac{r_{С}}{r_{СЗ}} \right )^{2}$.
Энергетическая светимость абсолютно черного тела определяется на основании закона Стефана-Больцмана
$M_{eС}^{0} = \sigma T_{С}^{4}$,
где $T_{С}$ - температура поверхности Солнца, $\sigma = 5,67 \cdot 10^{ -8} \frac{Вт}{м^{2} \cdot К^{4}}$, а температура излучения определяется по заданной длине волны, на которую приходится максимум спектральной плотности энергетической светимости, из закона Вина:
$T_{С} = \frac{b}{ \lambda_{m}}, b = 2,90 \cdot 10^{-3} м \cdot К$
В итоге расчетная формула для плотности потока излучения вблизи Земли примет вид:
$E_{e} = \sigma \left ( \frac{b}{ \lambda_{m}} \right )^{4} \left ( \frac{r_{С}}{r_{СЗ}} \right )^{2}$.
Проводя вычисления, получим: $E_{e} = 1,4 кВт/м^{2}$.
