Разделы 
Дополнительно
Задача по физике - 1572
2016-12-12 
Найти зависимость мощности, выделяемой во внешней цепи, КПД батареи в зависимости от величины внешней нагрузки $R$ и построить графики. ЭДС $\mathcal{E}$ и внутреннее сопротивление $r$ заданы.
Решение:
Используя закон Ома, для мощности во внешней цепи находим:
$P = UI = RI^{2} = R \left ( \frac{ \mathcal{E}}{R+r} \right )^{2} = \mathcal{E}^{2} \frac{R}{(R+r)^{2}}$.
График зависимости $P$ от $R$ имеет вид, представленный иа рисунке. Максимальное значение мощности определяется из экстремума функции $P(R)$:
$P_{макс} = \frac{ \mathcal{E}^{2}}{4} r$ (2)
и достигается при $R = r$.
КПД батареи, по определению, равен:
$\eta = \frac{P}{P_{полн}}$, (3)
где полная мощность, выделяемая в цепи:
$P_{полн} = \mathcal{E} I = \frac{ \mathcal{E}^{2}}{R+r}$. (4)
Из (3,4) находим:
$\eta = \frac{R}{R+r}$.
Найти зависимость мощности, выделяемой во внешней цепи, КПД батареи в зависимости от величины внешней нагрузки $R$ и построить графики. ЭДС $\mathcal{E}$ и внутреннее сопротивление $r$ заданы.
Решение:
Используя закон Ома, для мощности во внешней цепи находим:
$P = UI = RI^{2} = R \left ( \frac{ \mathcal{E}}{R+r} \right )^{2} = \mathcal{E}^{2} \frac{R}{(R+r)^{2}}$.
График зависимости $P$ от $R$ имеет вид, представленный иа рисунке. Максимальное значение мощности определяется из экстремума функции $P(R)$:
$P_{макс} = \frac{ \mathcal{E}^{2}}{4} r$ (2)
и достигается при $R = r$.
КПД батареи, по определению, равен:
$\eta = \frac{P}{P_{полн}}$, (3)
где полная мощность, выделяемая в цепи:
$P_{полн} = \mathcal{E} I = \frac{ \mathcal{E}^{2}}{R+r}$. (4)
Из (3,4) находим:
$\eta = \frac{R}{R+r}$.
