ГЛАВНАЯ » РЕШЕБНИК

2016-12-12   
Сопротивления $R_{1}, R_{2}$ и $R_{3}$ и ток $I_{3}$, протекающий через сопротивление $R_{3}$, известны. Определить токи через сопротивления $R_{1}$ и $R_{2}$ и напряжение на клеммах батареи.



Решение:


Сопротивление между точками 1 и 3:

$R_{1-3} = R_{1} + \frac{R_{2}R_{3}}{R_{2}+R_{3}}$. (1)

Падение напряжения на клеммах батареи:

$\phi_{1} - \phi_{3} = U = I_{1} \cdot R_{1-3}$. (2)

Условие стационарности для узла 2:

$I_{1} = I_{2} + I_{3}$. (3)

Условие равенства напряжений на сопротивлениях $R_{2}$ и $R_{3}$:

$I_{2}R_{2} = I_{3}R_{3}$. (4)

Из системы уравнений (1—4) находим:

$I_{2} = \frac{I_{3}R_{3}}{R_{2}}$;
$I_{1} = I_{3} \frac{R_{2}+R_{3}}{R_{2}}$;
$U = I_{3} \left ( R_{1} + R_{3} + \frac{R_{1}R_{3}}{R_{2}} \right )$.