Разделы 
Дополнительно
Задача по физике - 1560
2016-12-12 
Электроны, обладающие на бесконечности скоростью $v$, падают на металлический шар радиуса $R$. На сколько градусов повысится температура шара через достаточно большое время, если его теплоемкость равна $C$?
Решение:
Из закона сохранения энергии следует, что электроны будут достигать поверхности шара до тех пор, пока
$\frac{mv^{2}}{2} \geq e \phi$, (1)
где
$\phi = \frac{kQ}{R}$ (2)
потенциал шара, ($e$ — модуль заряда электрона).
Количество электронов $N$, достигших шара к моменту насыщения (когда в (1) имеет место знак равенства):
$N = \frac{Q}{e}$. (3)
Запишем закон сохранения энергии:
$N \frac{mv^{2}}{2} = \frac{kQ^{2}}{2R} + C \Delta T$, (4)
где $N \frac{mv^{2}}{2}$ — энергия электронов, достигших шара, которая затрачена на создание энергии электрического поля шара $\frac{kQ^{2}}{2R}$ и его нагрев $C \Delta T$.
Из (1—4) находим:
$\Delta T = \frac{(mv^{2})^{2}R}{4keC}$.
Электроны, обладающие на бесконечности скоростью $v$, падают на металлический шар радиуса $R$. На сколько градусов повысится температура шара через достаточно большое время, если его теплоемкость равна $C$?
Решение:
Из закона сохранения энергии следует, что электроны будут достигать поверхности шара до тех пор, пока
$\frac{mv^{2}}{2} \geq e \phi$, (1)
где
$\phi = \frac{kQ}{R}$ (2)
потенциал шара, ($e$ — модуль заряда электрона).
Количество электронов $N$, достигших шара к моменту насыщения (когда в (1) имеет место знак равенства):
$N = \frac{Q}{e}$. (3)
Запишем закон сохранения энергии:
$N \frac{mv^{2}}{2} = \frac{kQ^{2}}{2R} + C \Delta T$, (4)
где $N \frac{mv^{2}}{2}$ — энергия электронов, достигших шара, которая затрачена на создание энергии электрического поля шара $\frac{kQ^{2}}{2R}$ и его нагрев $C \Delta T$.
Из (1—4) находим:
$\Delta T = \frac{(mv^{2})^{2}R}{4keC}$.
