Разделы 
Дополнительно
Задача по физике - 1559
2016-12-12 
Два равномерно заряженных зарядом $+Q$ шара радиуса $R$ каждый находятся на расстоянии $l$ друг ст друга. Какую минимальную скорость ио, направленную вдоль АВ, необходимо сообщить электрону, находящемуся в точке А, чтобы он мог достичь второго шара (точки В).
Решение:
На участке АС электрическое поле направлено вправо и тормозит движение электрона. На участке СВ поле направлено влево и ускоряет движение электрона в направлении точки В (в точке СЕ = 0). Следовательно, минимальная скорость (а вместе с ней и кинетическая энергия) определяется условием достижения электроном точки С с практически нулевой скоростью (если скорость электрона в точке С окажется равной нулю, он будет находиться в состоянии неустойчивого равновесия).
Запишем закон сохранения энергии для состояния электрона в точке А и в точке С:
$E_{1} = E_{2}$, (1)
где
$E_{1} = \frac{mv_{0}^{2}}{2} + e \phi_{A} = \frac{mv_{0}^{2}}{2} + e \left [ \frac{kQ}{R} + \frac{kQ}{l-R} \right ]$, (2)
$E_{2} = e \phi_{C} = e \left [ \frac{kQ}{ \frac{l}{2}} + \frac{kQ}{ \frac{l}{2}} \right ] = \frac{4eQ}{l}$ (3)
($e = - 1,6 \cdot 10^{-19} Кл$ — заряд электрона, $m$ — его масса).
Из (1—3) находим:
$v_{0} = \sqrt{ - \frac{2keQ(2R-l)^{2}}{mlR(l-R)}}$.
Два равномерно заряженных зарядом $+Q$ шара радиуса $R$ каждый находятся на расстоянии $l$ друг ст друга. Какую минимальную скорость ио, направленную вдоль АВ, необходимо сообщить электрону, находящемуся в точке А, чтобы он мог достичь второго шара (точки В).
Решение:
На участке АС электрическое поле направлено вправо и тормозит движение электрона. На участке СВ поле направлено влево и ускоряет движение электрона в направлении точки В (в точке СЕ = 0). Следовательно, минимальная скорость (а вместе с ней и кинетическая энергия) определяется условием достижения электроном точки С с практически нулевой скоростью (если скорость электрона в точке С окажется равной нулю, он будет находиться в состоянии неустойчивого равновесия).
Запишем закон сохранения энергии для состояния электрона в точке А и в точке С:
$E_{1} = E_{2}$, (1)
где
$E_{1} = \frac{mv_{0}^{2}}{2} + e \phi_{A} = \frac{mv_{0}^{2}}{2} + e \left [ \frac{kQ}{R} + \frac{kQ}{l-R} \right ]$, (2)
$E_{2} = e \phi_{C} = e \left [ \frac{kQ}{ \frac{l}{2}} + \frac{kQ}{ \frac{l}{2}} \right ] = \frac{4eQ}{l}$ (3)
($e = - 1,6 \cdot 10^{-19} Кл$ — заряд электрона, $m$ — его масса).
Из (1—3) находим:
$v_{0} = \sqrt{ - \frac{2keQ(2R-l)^{2}}{mlR(l-R)}}$.
