Разделы 
Дополнительно
Задача по физике - 1556
2016-12-12 
Частица массы $m$ с зарядом $q$ влетает в плоский конденсатор длины $l$ под углом $\alpha$ к плоскости пластин, а вылетает под углом $\beta$. Найти первоначальную кинетическую энергию частицы $E_{0}$, если напряженность электрического поля внутри конденсатора $E$.
Решение:
Начало системы отсчета выберем в точке входа частицы в поле конденсатора. Из закона Ньютона для частицы:
$q \vec{E} = m \vec{a}$ (1)
находим:
$a_{x} = 0$ (2)
$a_{y} = \frac{qE}{m} = a$. (3)
Запишем основные уравнения кинематики равнопеременного движения для момента времени $t_{1}$ выхода частицы из поля конденсатора:
$x_{1} = v_{0} \cos \alpha \cdot t_{1} = l$ (4)
$v_{1x}= v_{0} \cos \alpha$ (5)
$v_{1y} = v_{0} \sin \alpha - at_{1}$. (6)
Кроме того,
$tg \beta = \frac{v_{1y}}{v_{1x}} = \frac{v_{0} \sin \alpha - at_{1}}{v_{0} \cos \alpha}$ (7)
$E_{0} = \frac{mv_{0}^{2}}{2}$. (8)
Решение системы (3—8) дает:
$E_{0} = \frac{qEl}{2 \cos^{2} \alpha (tg \alpha + tg \beta)}$.
Движение в однородном электрическом поле заряженной частицы аналогично движению тела в поле тяжести Земли (и в том и в другом случае это движение с постоянным ускорением). В частности, траектория частицы представляет собой параболу.
Частица массы $m$ с зарядом $q$ влетает в плоский конденсатор длины $l$ под углом $\alpha$ к плоскости пластин, а вылетает под углом $\beta$. Найти первоначальную кинетическую энергию частицы $E_{0}$, если напряженность электрического поля внутри конденсатора $E$.
Решение:
Начало системы отсчета выберем в точке входа частицы в поле конденсатора. Из закона Ньютона для частицы:
$q \vec{E} = m \vec{a}$ (1)
находим:
$a_{x} = 0$ (2)
$a_{y} = \frac{qE}{m} = a$. (3)
Запишем основные уравнения кинематики равнопеременного движения для момента времени $t_{1}$ выхода частицы из поля конденсатора:
$x_{1} = v_{0} \cos \alpha \cdot t_{1} = l$ (4)
$v_{1x}= v_{0} \cos \alpha$ (5)
$v_{1y} = v_{0} \sin \alpha - at_{1}$. (6)
Кроме того,
$tg \beta = \frac{v_{1y}}{v_{1x}} = \frac{v_{0} \sin \alpha - at_{1}}{v_{0} \cos \alpha}$ (7)
$E_{0} = \frac{mv_{0}^{2}}{2}$. (8)
Решение системы (3—8) дает:
$E_{0} = \frac{qEl}{2 \cos^{2} \alpha (tg \alpha + tg \beta)}$.
Движение в однородном электрическом поле заряженной частицы аналогично движению тела в поле тяжести Земли (и в том и в другом случае это движение с постоянным ускорением). В частности, траектория частицы представляет собой параболу.
