Разделы 
Дополнительно
Задача по физике - 1555
2016-12-12 
Атом позитрония представляет собой электрон и позитрон, вращающиеся вокруг общего центра масс по окружности радиуса $r$. Массы электрона и позитрона $m$ совпадают, заряд позитрона равен $+e$, где $-e$ — заряд электрона. Какую минимальную дополнительную скорость необходимо сообщить электрону вдоль направления его движения, чтобы позитроний распался?
Решение:
Запишем закон Ньютона для электрона в позитронии:
$\frac{ke^{2}}{(2r)^{2}} = m \frac{v_{0}^{2}}{r}$. (1)
Пусть электрон получил дополнительную скорость $v$ так, что его скорость стала равна $v_{0} + v$.
Для удобства расчетов перейдем в систему центра масс:
$2mV = m(v_{0}+v) - mv_{0}; V= \frac{v}{2}$. (2)
В системе центра масс сразу после получения дополнительной скорости электроном скорости электрона и позитрона равны друг другу и направлены в разные стороны:
$v_{e}^{ \prime} = v_{p}^{ \prime} = v_{0} + \frac{v}{2}$. (3)
Запишем закон сохранения энергии для начального состояния (сразу после получения электроном дополнительной скорости) и конечного — электрон и позитрон находятся на бесконечно большом расстоянии с практически нулевыми скоростями:
$2 \frac{m \left ( v_{0} + \frac{v}{2} \right )^{2}}{2} - \frac{ke^{2}}{2r} = 0$. (4)
Отсюда с учетом (1) находим:
$v = 2 \left ( \sqrt{ \frac{ke^{2}}{2rm}} - \sqrt{ \frac{ke^{2}}{4rm}} \right ) = \sqrt{ \frac{ke^{2}}{rm}} ( \sqrt{2} - 1)$.
Атом позитрония представляет собой электрон и позитрон, вращающиеся вокруг общего центра масс по окружности радиуса $r$. Массы электрона и позитрона $m$ совпадают, заряд позитрона равен $+e$, где $-e$ — заряд электрона. Какую минимальную дополнительную скорость необходимо сообщить электрону вдоль направления его движения, чтобы позитроний распался?
Решение:
Запишем закон Ньютона для электрона в позитронии:
$\frac{ke^{2}}{(2r)^{2}} = m \frac{v_{0}^{2}}{r}$. (1)
Пусть электрон получил дополнительную скорость $v$ так, что его скорость стала равна $v_{0} + v$.
Для удобства расчетов перейдем в систему центра масс:
$2mV = m(v_{0}+v) - mv_{0}; V= \frac{v}{2}$. (2)
В системе центра масс сразу после получения дополнительной скорости электроном скорости электрона и позитрона равны друг другу и направлены в разные стороны:
$v_{e}^{ \prime} = v_{p}^{ \prime} = v_{0} + \frac{v}{2}$. (3)
Запишем закон сохранения энергии для начального состояния (сразу после получения электроном дополнительной скорости) и конечного — электрон и позитрон находятся на бесконечно большом расстоянии с практически нулевыми скоростями:
$2 \frac{m \left ( v_{0} + \frac{v}{2} \right )^{2}}{2} - \frac{ke^{2}}{2r} = 0$. (4)
Отсюда с учетом (1) находим:
$v = 2 \left ( \sqrt{ \frac{ke^{2}}{2rm}} - \sqrt{ \frac{ke^{2}}{4rm}} \right ) = \sqrt{ \frac{ke^{2}}{rm}} ( \sqrt{2} - 1)$.
