Разделы 
Дополнительно
Задача по физике - 1553
2016-12-12 
Внутри гладкой непроводящей сферы массы $M$ и радиуса $R$ находятся две одинаковые бусинки массы $m$, имеющие заряд $q$. Расстояние между бусинками $l$. Найти максимальную скорость сферы, если бусинки отпустить. Внешними силами пренебречь.
Решение:
Скорость сферы будет максимальна в момент, когда бусинки окажутся на одном диаметре. Действительно, до этого момента сила реакции $\vec{N}$, действующая со стороны бусинок на сферу, совпадает с направлением скорости сферы (скорость сферы увеличивается). Затем сила меняет знак, и скорость сферы уменьшается.
Запишем законы сохранения импульса и энергии для состояний системы в начальном (сфера и бусинки покоятся) и конечном (сфера имеет скорость $V$, бусинки — $v$ и лежат на одном диаметре) состоянии:
$O = MV - 2mv$ (1)
$\frac{kq^{2}}{l} = \frac{MV^{2}}{2} + 2 \frac{mv^{2}}{2} + \frac{kq^{2}}{2R}$. (2)
Решая систему уравнений (1,2), находим:
$V = \left ( \frac{ \frac{kq^{2}}{l} - \frac{kq^{2}}{2R}}{ \frac{M}{2} + \frac{M^{2}}{4m}} \right )^{ \frac{1}{2}}$.
Внутри гладкой непроводящей сферы массы $M$ и радиуса $R$ находятся две одинаковые бусинки массы $m$, имеющие заряд $q$. Расстояние между бусинками $l$. Найти максимальную скорость сферы, если бусинки отпустить. Внешними силами пренебречь.
Решение:
Скорость сферы будет максимальна в момент, когда бусинки окажутся на одном диаметре. Действительно, до этого момента сила реакции $\vec{N}$, действующая со стороны бусинок на сферу, совпадает с направлением скорости сферы (скорость сферы увеличивается). Затем сила меняет знак, и скорость сферы уменьшается.
Запишем законы сохранения импульса и энергии для состояний системы в начальном (сфера и бусинки покоятся) и конечном (сфера имеет скорость $V$, бусинки — $v$ и лежат на одном диаметре) состоянии:
$O = MV - 2mv$ (1)
$\frac{kq^{2}}{l} = \frac{MV^{2}}{2} + 2 \frac{mv^{2}}{2} + \frac{kq^{2}}{2R}$. (2)
Решая систему уравнений (1,2), находим:
$V = \left ( \frac{ \frac{kq^{2}}{l} - \frac{kq^{2}}{2R}}{ \frac{M}{2} + \frac{M^{2}}{4m}} \right )^{ \frac{1}{2}}$.
