Разделы 
Дополнительно
Задача по физике - 1552
2016-12-12 
Частица массы $m$ с зарядом $+q$ приближается с большого расстояния к равномерно заряженному незакрепленному кольцу, двигаясь по его оси. Радиус кольца $R$, заряд $+Q$, масса $m$. Вначале кольцо покоится. Найти минимальную скорость частицы $v_{0}$ на большом расстоянии от кольца, при которой она достигнет центра кольца.
Решение:
Покажем, что условие минимальности скорости означает, что в момент достижения центра кольца скорость частицы совпадает со скоростью кольца (то есть их относительная скорость равна нулю). Действительно, если скорость частицы превышает скорость кольца, то начальная скорость не является минимальной и может быть уменьшена. Ситуация, когда скорость кольца превышает скорость частицы в момент достижения последней центра кольца, невозможна.
Запишем закон сохранения энергии, выбирая в качестве начального состояния частицу со скоростью Уо на большом расстоянии от кольца (потенциальная энергия равна нулю) и неподвижное состояние кольца, а в качестве конечного — момент достижения частицей центра кольца. В конечном состоянии потенциальная энергия электростатического взаимодействия зарядов кольца с частицей равна $\frac{kqQ}{R}$. (см. решение задачи 1519).
$\frac{mv_{0}^{2}}{2} = \frac{mv^{2}}{2} + \frac{mv^{2}}{2} + \frac{kQq}{R}$. (1)
Согласно закону сохранения импульса:
$mv_{0} = 2mv$. (2)
Решение системы уравнений (1,2) дает:
$v_{0} = \left ( \frac{4kqQ}{Rm} \right )^{ \frac{1}{2}}$
Частица массы $m$ с зарядом $+q$ приближается с большого расстояния к равномерно заряженному незакрепленному кольцу, двигаясь по его оси. Радиус кольца $R$, заряд $+Q$, масса $m$. Вначале кольцо покоится. Найти минимальную скорость частицы $v_{0}$ на большом расстоянии от кольца, при которой она достигнет центра кольца.
Решение:
Покажем, что условие минимальности скорости означает, что в момент достижения центра кольца скорость частицы совпадает со скоростью кольца (то есть их относительная скорость равна нулю). Действительно, если скорость частицы превышает скорость кольца, то начальная скорость не является минимальной и может быть уменьшена. Ситуация, когда скорость кольца превышает скорость частицы в момент достижения последней центра кольца, невозможна.
Запишем закон сохранения энергии, выбирая в качестве начального состояния частицу со скоростью Уо на большом расстоянии от кольца (потенциальная энергия равна нулю) и неподвижное состояние кольца, а в качестве конечного — момент достижения частицей центра кольца. В конечном состоянии потенциальная энергия электростатического взаимодействия зарядов кольца с частицей равна $\frac{kqQ}{R}$. (см. решение задачи 1519).
$\frac{mv_{0}^{2}}{2} = \frac{mv^{2}}{2} + \frac{mv^{2}}{2} + \frac{kQq}{R}$. (1)
Согласно закону сохранения импульса:
$mv_{0} = 2mv$. (2)
Решение системы уравнений (1,2) дает:
$v_{0} = \left ( \frac{4kqQ}{Rm} \right )^{ \frac{1}{2}}$
