Разделы 
Дополнительно
Задача по физике - 1551
2016-12-12 
На покоящийся протон налетает другой протон, имевший на большом расстоянии скорость $v_{0}$. Вектор скорости протона лежит на прямой, соединяющей протоны. Найти наименьшее расстояние между протонами в процессе сближения.
Решение:
Запишем законы сохранения импульса и энергии для начального (налетающий протон на большом расстоянии имеет скорость $v_{}$, второй протон покоится) и конечного (в момент наибольшего сближения) состояний системы:
$m \vec{v}_{0} = m \vec{v}_{1} + m \vec{v}_{2}$ (1)
$\frac{mv_{0}^{2}}{2} = \frac{mv_{1}^{2}}{2} + \frac{mv_{2}^{2}}{2} + \frac{kq^{2}}{r}$, (2)
где последнее слагаемое в правой части (2) — энергия электрического взаимодействия протонов в момент максимального сближения до расстояния $r$ между ними.
Чтобы записать условие минимальности $v_{0}$, перейдем в систему отсчета, например, налетающего протона. Тогда, очевидно, скорость вначале покоящегося протона относительно налетающего в момент максимального сближения равна нулю. Другими словами, в момент наибольшего сближения относительная скорость протонов равна нулю. Отсюда нетрудно заключить, что относительно неподвижной системы отсчета (земли) скорости протонов в момент максимального сближения равны:
$\vec{v}_{1} = \vec{v}_{2}$. (3)
Проецируя (1) на направление вектора $\vec{v}_{0}$ и учитывая (2,3), имеем:
$r = \frac{4kq^{2}}{mv^{2}}$. (4)
Другой вариант решения задачи основан на переходе в систему отсчета, движущуюся со скоростью $\frac{v_{0}}{2}$. В этой системе отсчета (центра масс) в начальный момент два протона движутся навстречу друг другу с одинаковыми скоростями $\frac{v_{0}}{2}$. В момент максимального сближения (конечное состояние) их скорости равны нулю (в следующие моменты времени протоны начинают разлетаться в разные стороны). Согласно закону сохранения энергии:
$2 \frac{m \left ( \frac{v_{0}}{2} \right )^{2}}{2} = \frac{kq^{2}}{r}$, (5)
откуда сразу получаем (4).
На покоящийся протон налетает другой протон, имевший на большом расстоянии скорость $v_{0}$. Вектор скорости протона лежит на прямой, соединяющей протоны. Найти наименьшее расстояние между протонами в процессе сближения.
Решение:
Запишем законы сохранения импульса и энергии для начального (налетающий протон на большом расстоянии имеет скорость $v_{}$, второй протон покоится) и конечного (в момент наибольшего сближения) состояний системы:
$m \vec{v}_{0} = m \vec{v}_{1} + m \vec{v}_{2}$ (1)
$\frac{mv_{0}^{2}}{2} = \frac{mv_{1}^{2}}{2} + \frac{mv_{2}^{2}}{2} + \frac{kq^{2}}{r}$, (2)
где последнее слагаемое в правой части (2) — энергия электрического взаимодействия протонов в момент максимального сближения до расстояния $r$ между ними.
Чтобы записать условие минимальности $v_{0}$, перейдем в систему отсчета, например, налетающего протона. Тогда, очевидно, скорость вначале покоящегося протона относительно налетающего в момент максимального сближения равна нулю. Другими словами, в момент наибольшего сближения относительная скорость протонов равна нулю. Отсюда нетрудно заключить, что относительно неподвижной системы отсчета (земли) скорости протонов в момент максимального сближения равны:
$\vec{v}_{1} = \vec{v}_{2}$. (3)
Проецируя (1) на направление вектора $\vec{v}_{0}$ и учитывая (2,3), имеем:
$r = \frac{4kq^{2}}{mv^{2}}$. (4)
Другой вариант решения задачи основан на переходе в систему отсчета, движущуюся со скоростью $\frac{v_{0}}{2}$. В этой системе отсчета (центра масс) в начальный момент два протона движутся навстречу друг другу с одинаковыми скоростями $\frac{v_{0}}{2}$. В момент максимального сближения (конечное состояние) их скорости равны нулю (в следующие моменты времени протоны начинают разлетаться в разные стороны). Согласно закону сохранения энергии:
$2 \frac{m \left ( \frac{v_{0}}{2} \right )^{2}}{2} = \frac{kq^{2}}{r}$, (5)
откуда сразу получаем (4).
