Разделы 
Дополнительно
Задача по физике - 1550
2016-12-12 
Вокруг тяжелого ядра с зарядом $Ze$ на расстоянии $r$ по круговой орбите вращается электрон. Какую минимальную энергию необходимо сообщить электрону, чтобы он оторвался от ядра (удалился на бесконечное расстояние)?
Решение:
Запишем закон Ньютона для вращающегося вокруг ядра электрона, учитывая кулоновский характер взаимодействия:
$\frac{kZe^{2}}{r^{2}} = m \frac{v^{2}}{r}$, (1)
где $m$ — масса электрона, $\frac{v^{2}}{r}$ — его центростремительное ускорение.
Сразу после того, как электрону сообщили добавочную кинетическую энергию $E_{K}$, его полная энергия стала равной:
$E_{1} = \frac{mv^{2}}{2} + E_{K} - \frac{kZe^{2}}{r}$. (2)
Потенциальная энергия электрона на бесконечно большом расстоянии равна нулю, кинетическая энергия, в силу условия минимальности, так же равна нулю, так что полная энергия электрона:
$E_{2} = 0$. (3)
Согласно закону сохранения энергии:
$E_{1} = E_{2}$. (4)
Из (1—4) находим:
$E_{K} = \frac{kZe^{2}}{2r}$.
Отметим, что по условию задачи (тяжелое ядро) предполагалось, что ядро остается неподвижным.
Вокруг тяжелого ядра с зарядом $Ze$ на расстоянии $r$ по круговой орбите вращается электрон. Какую минимальную энергию необходимо сообщить электрону, чтобы он оторвался от ядра (удалился на бесконечное расстояние)?
Решение:
Запишем закон Ньютона для вращающегося вокруг ядра электрона, учитывая кулоновский характер взаимодействия:
$\frac{kZe^{2}}{r^{2}} = m \frac{v^{2}}{r}$, (1)
где $m$ — масса электрона, $\frac{v^{2}}{r}$ — его центростремительное ускорение.
Сразу после того, как электрону сообщили добавочную кинетическую энергию $E_{K}$, его полная энергия стала равной:
$E_{1} = \frac{mv^{2}}{2} + E_{K} - \frac{kZe^{2}}{r}$. (2)
Потенциальная энергия электрона на бесконечно большом расстоянии равна нулю, кинетическая энергия, в силу условия минимальности, так же равна нулю, так что полная энергия электрона:
$E_{2} = 0$. (3)
Согласно закону сохранения энергии:
$E_{1} = E_{2}$. (4)
Из (1—4) находим:
$E_{K} = \frac{kZe^{2}}{2r}$.
Отметим, что по условию задачи (тяжелое ядро) предполагалось, что ядро остается неподвижным.
