Разделы 
Дополнительно
Задача по физике - 1548
2016-12-11 
С какой силой втягивается диэлектрическая пластина в плоский конденсатор с зарядом $Q$, когда она входит в пространство между обкладками на длину $x$? Диэлектрическая проницаемость пластины $\epsilon$, ее толщина немного меньше расстояния между обкладками $d$. Размеры обкладок, как и пластин, $a \times b$.
Решение:
Обозначим через $F$ силу, с которой пластина втягивается в конденсатор, через $F_{1}$ — внешнюю силу, удерживающую пластину в равновесии ($F_{1} = F$).
Воспользуемся энергетическим подходом и медленно переместим пластину вправо на малую величину $\Delta x$, добавив к силе $F_{1}$ очень малую величину. При этом внешняя сила совершает работу:
$A = F_{1} \Delta x = F \Delta x$, (1)
(работа электростатических сил при этом равна - $A$), а энергия электрического поля конденсатора увеличивается на величину:
$\Delta W = W_{2} - W_{1}$. (1)
Согласно закону сохранения энергии:
$A = \Delta W$. (3)
При подсчете энергии электрического поля конденсатора удобно представить его как два параллельно соединенных конденсатора, один из которых ($C_{1}$) заполнен диэлектриком:
$C_{1} = \frac{ \epsilon_{0} \epsilon xb}{d}$. (4)
а в другом ($C_{2}$) диэлектрик отсутствует:
$C_{2} = \frac{ \epsilon_{0} (a-x)b}{d}$, (5)
причем их электроемкость:
$C = C_{1} + C_{2}$, (6)
а заряд, в соответствии с условием задачи, равен $Q$.
Энергия конденсатора с учетом (4-6)
$W = \frac{Q^{2}}{2C} = \frac{Q^{2}d}{2 \epsilon_{0} b} \cdot \frac{1}{( \epsilon - 1) x + a}$. (7)
Применяя (7) для расстояния $x$ и $x - \Delta x$, с учетом (1—6) и малости $\Delta x ( \Delta x \ll x)$, получаем:
$F = \frac{Q^{2}d}{2C} \cdot \frac{ \epsilon - 1}{ [a + x ( \epsilon - 1)]^{2}}$.
Этот же результат можно получить из вытекающего из (1,2) соотношения:
$F = W^{ \prime}$ (8)
путем дифференцирования $W$ по $x$.
С какой силой втягивается диэлектрическая пластина в плоский конденсатор с зарядом $Q$, когда она входит в пространство между обкладками на длину $x$? Диэлектрическая проницаемость пластины $\epsilon$, ее толщина немного меньше расстояния между обкладками $d$. Размеры обкладок, как и пластин, $a \times b$.
Решение:
Обозначим через $F$ силу, с которой пластина втягивается в конденсатор, через $F_{1}$ — внешнюю силу, удерживающую пластину в равновесии ($F_{1} = F$).
Воспользуемся энергетическим подходом и медленно переместим пластину вправо на малую величину $\Delta x$, добавив к силе $F_{1}$ очень малую величину. При этом внешняя сила совершает работу:
$A = F_{1} \Delta x = F \Delta x$, (1)
(работа электростатических сил при этом равна - $A$), а энергия электрического поля конденсатора увеличивается на величину:
$\Delta W = W_{2} - W_{1}$. (1)
Согласно закону сохранения энергии:
$A = \Delta W$. (3)
При подсчете энергии электрического поля конденсатора удобно представить его как два параллельно соединенных конденсатора, один из которых ($C_{1}$) заполнен диэлектриком:
$C_{1} = \frac{ \epsilon_{0} \epsilon xb}{d}$. (4)
а в другом ($C_{2}$) диэлектрик отсутствует:
$C_{2} = \frac{ \epsilon_{0} (a-x)b}{d}$, (5)
причем их электроемкость:
$C = C_{1} + C_{2}$, (6)
а заряд, в соответствии с условием задачи, равен $Q$.
Энергия конденсатора с учетом (4-6)
$W = \frac{Q^{2}}{2C} = \frac{Q^{2}d}{2 \epsilon_{0} b} \cdot \frac{1}{( \epsilon - 1) x + a}$. (7)
Применяя (7) для расстояния $x$ и $x - \Delta x$, с учетом (1—6) и малости $\Delta x ( \Delta x \ll x)$, получаем:
$F = \frac{Q^{2}d}{2C} \cdot \frac{ \epsilon - 1}{ [a + x ( \epsilon - 1)]^{2}}$.
Этот же результат можно получить из вытекающего из (1,2) соотношения:
$F = W^{ \prime}$ (8)
путем дифференцирования $W$ по $x$.
