ГЛАВНАЯ » РЕШЕБНИК

2022-12-23   
На рисунке изображена система блоков, к которым подвешены грузы массами $m_{1} = 200 г$ и $m_{2} = 500 г$. Считая, что груз $m_{1}$ поднимается, а подвижный блок с $m_{2}$ опускается, нить и блок невесомы, силы трения отсутствуют, определить: 1) силу натяжения нити $T$; 2) ускорение, с которыми движутся грузы.


Решение:



$h_{1} = 2h_{2}, a \sim h$.
$\begin{cases} a_{1} = 2a_{2}, \\ m_{1}a_{1} = T - m_{1}g, \\ m_{2}a_{2} = m_{2}g - 2T; \end{cases} \begin{cases} 2m_{1}a_{2} = T - m_{1}g, \\ m_{2}a_{2} = m_{2}g - 2T; \end{cases} \frac{m_{2} }{2m_{1} } = \frac{m_{2}g - 2T }{T - m_{1}g }$.
$m_{2}T - m_{1}m_{2}g = 2m_{1}m_{2}g - 4m_{1}T$,
$m_{2}T + 4m_{1}T = 2m_{1}m_{2} g + m_{1}m_{2}g$,
$T(m_{2} + 4m_{1} ) = 3m_{1}m_{2}g$,
$T = \frac{3m_{1}m_{2}g }{m_{2} + 4m_{1} }$.
$a_{1} = \frac{T - m_{1}g}{m_{1} } = \frac{2(m_{2} - 2m_{1})g}{m_{2} + 4m_{1} }, a_{2} = \frac{m_{2}g - 2T }{m_{2} } = \frac{(m_{2} - 2m_{1} )g}{m_{2} + 4m_{1} }$.
Ответ: 1) $T = 2,26 Н$; 2) $a_{1} = 1,5 м/с^{2}; a_{2} = 0,75 м/с^{2}$.