Разделы 
Дополнительно
Задача по физике - 15447
2022-12-23 
Диск радиусом $R = 10 см$ вращается так, что зависимость угла поворота радиуса диска от времени задается уравнением $\phi = A + Bt^{3}$ ($A = 2 рад; B = 4 рад/с^{3}$). Определить для точек на ободе колеса: 1) нормальное ускорение $a_{n}$ в момент времени $t = 2 сек$; 2) тангенциальное ускорение для этого же момента времени; 3) угол поворота $\phi$, при котором полное ускорение составляет с радиусом колеса угол $\alpha = 45^{ \circ}$.
Решение:
$\phi = A + Bt^{3}, \omega = 3Bt^{2}$,
$\epsilon = 6Bt, a_{n} = \omega^{2}R = (3Bt^{2} )^{2}R$,
$a_{ \tau } = \epsilon R = 6BtR, tg \alpha = 1$,
$tg \alpha = \frac{a_{ \tau} }{a_{n} }, a_{ \tau} = a_{n}$,
$(3Bt^{2} )^{2}R = 6BtR, 9B^{2}t^{4}R = 6BtR$,
$t^{3} = \frac{2}{3B}, \phi = A + B \frac{2}{3B} = A + \frac{2}{3}$.
Ответ: 1) $a_{n} = 230 м/с^{2}$; 2) $a_{ \tau} = 4,8 м/с^{2}$; 3) $\phi = 2,67 рад$.
Диск радиусом $R = 10 см$ вращается так, что зависимость угла поворота радиуса диска от времени задается уравнением $\phi = A + Bt^{3}$ ($A = 2 рад; B = 4 рад/с^{3}$). Определить для точек на ободе колеса: 1) нормальное ускорение $a_{n}$ в момент времени $t = 2 сек$; 2) тангенциальное ускорение для этого же момента времени; 3) угол поворота $\phi$, при котором полное ускорение составляет с радиусом колеса угол $\alpha = 45^{ \circ}$.
Решение:
$\phi = A + Bt^{3}, \omega = 3Bt^{2}$,
$\epsilon = 6Bt, a_{n} = \omega^{2}R = (3Bt^{2} )^{2}R$,
$a_{ \tau } = \epsilon R = 6BtR, tg \alpha = 1$,
$tg \alpha = \frac{a_{ \tau} }{a_{n} }, a_{ \tau} = a_{n}$,
$(3Bt^{2} )^{2}R = 6BtR, 9B^{2}t^{4}R = 6BtR$,
$t^{3} = \frac{2}{3B}, \phi = A + B \frac{2}{3B} = A + \frac{2}{3}$.
Ответ: 1) $a_{n} = 230 м/с^{2}$; 2) $a_{ \tau} = 4,8 м/с^{2}$; 3) $\phi = 2,67 рад$.
