2021-07-30
Космонавты, высадившиеся на поверхности Марса, измерили период вращения конического маятника (небольшое тело, прикрепленное к нити и движущееся по окружности в горизонтальной плоскости с постоянной скоростью, рис.), оказавшийся равным $T = 3 с$. Длина нити $L = 1 м$. Угол, образованный нитью с вертикалью, равен $\alpha = 30^{ \circ}$. Найдите по этим данным ускорение свободного падения на Марсе.
Решение:
Тело движется по окружности радиусом $L \sin \alpha$ с угловой скоростью $\frac{2 \pi }{T}$ и с ускорением
$a = \left ( \frac{2 \pi}{T} \right )^{2} L \sin \alpha$.
На тело массой $m$ действуют сила натяжения нити $\vec{F}_{н}$ и сила тяготения, равная $m \vec{g}^{ \prime}$ где $\vec{g}^{ \prime }$ - ускорение свободного падения на Марсе. Уравнение движения тела имеет вид
$\vec{F}_{н} + m \vec{g}^{ \prime} = m \vec{a}$.
Из рисунка видно, что
$\frac{ma}{m g^{ \prime}} = tg \alpha$.
Подставив в последнее равенство выражение для $a$, находим ускорение свободного падения на Марсе:
$g^{ \prime} = \frac{2 \pi }{T} L \cos \alpha = 3,8 м/с^{2}$.