2021-07-30
Небольшой шарик массой $m$ подвешен на нити. Нить с шариком отклонили в горизонтальное положение иотпустили. Найдите натяжение нити в момент, когда она составляла угол $\alpha = 30^{ \circ}$ с горизонтом.
Решение:
Здесь мы имеем дело с неравномерным движением по окружности. В искомый момент на шарик действуют сила тяжести $m \vec{g}$ и сила натяжения нити $\vec{F}_{н}$ (рис.). Эти две силы вызывают ускорение шарика $\vec{a}$, не направленное к центру вращения О. По второму закону Ньютона,
$\vec{F}_{н} +m \vec{g} = m \vec{a}$.
Обратите внимание, что вектор ускорения направлен так же, как и результирующая $\vec{F}_{н}$ и $m \vec{g}$. Запишем векторное равенство в проекииях на ось X. направленную вдоль нити:
$F_{н} - mg \sin \alpha = ma_{n}$.
Мы воспользовались тем что при неравномерном движении по окружности проекция ускорения на ось, направленную вдоль радиуса к центру вращения, равна модулю нормального ускорения.
Пусть длина нити $R$, а скорость шарика в рассматриваемый момент $V$. Тогда
$a_{n} = \frac{V^{2}}{R}$.
По закону сохранения энергии полная энергия шарика в точках $A$ и $B$ одна и та же, т.е.
$mgR \sin \alpha = \frac{mV^{2} }{2}$.
Из последних трех уравнений находим силу натяжения нити
$F_{н} = 3mg \sin \alpha = \frac{3}{2}mg$.