2021-07-30
Узкий пучок импульсного лазерного излучения с энергией $E = 0,4 Дж$ и длительностью $\tau = 10^{-9} с$ падает на собирающую линзу параллельно ее главной оптической оси $OO^{*}$ (рис. ). Расстояние от пучка до оси численно равно фокусному расстоянию $F$ линзы. Найдите величину средней силы, действующей на линзу со стороны света, если половина энергии лазерного излучения поглощается в линзе. Отражением от поверхностей линзы пренебречь.
Решение:
Сила, действующая на линзу при прохождении через нее лазерного излучения, равна изменению импульса лннзы в единицу времени:
$\vec{F} = \frac{ \Delta \vec{p}_{л} }{ \Delta t}$.
Будем рассматривать замкнутую систему лазерное излучение - линза. Импульс этой системы до прохождения света через линзу, очевидно, равен импульсу лазерного излучения, который направлен вдоль оптической оси линзы, а его модуль составляет
$p_{c1} = \frac{E}{c}$,
После преломления в линзе световой пучок проходит через задний фокус линзы и распространяется под углом $\alpha = arctg 1 = \frac{ \pi }{4}$ (рис.). Выходящий пучок обладает энергией $0,5E$ (с учетом потерь в линзе), а его импульс $\vec{p}_{c2}$ направлен под углом $\alpha$ к горизонту и численно равен
$p_{c2} = 0,5 \frac{E}{c}$.
По закону сохранения импульса для замкнутой системы импульс, полученный линзой, будет равен
$\vec{p}_{л} = \vec{p}_{c1} - \vec{p}_{c2}$,
$p_{л} = \sqrt{ p_{c1}^{2} + p_{c2}^{2} - 2p_{c1}p_{c2} \cos \alpha}$.
Первоначальный импульс линзы был равен нулю, поэтому изменение импульса равно приобретенному импульсу $\vec{p}_{л}$. Это изменение произошло за время $\tau$, следовательно, средняя сила, подействовавшая на линзу, будет равна
$F = \frac{ \Delta p_{1} }{ \Delta t} = \frac{p_{л} }{ \tau } = \frac{1}{ \tau } \sqrt{p_{c1}^{2} + p_{c2}^{2} - 2p_{c1}p_{c2} \cos \alpha } \approx 0,7 \frac{E}{c \tau } \approx 1 Н$.