2021-07-30
Световой поток через небольшое отверстие сечением $\sigma_{1} = 2 мм^{2}$ попадает внутрь полости, имеющей площадь поверхности $S = 5 см^{2}$ (рис.). Стенки полости небольшую часть света помещают, а остальную рассеивают. Внутри полости создается равномерно распределенное по всем направлениям (изотропное) излучение. Из второго отверстия, сечение которого $\sigma_{2} = \sigma_{1}$, выходит $n = 0,2$ светового потока попадающего на входное отверстие. Чему равен коэффициент поглощения стенок полости?
Решение:
В задаче речь идет, естественно, об установившемся режиме (стационарном состоянии), когда плотность энергии светового излучения внутри полости постоянна. Заметим кстати, что такая полость является хорошей моделью абсолютно черного тела.
Обозначим энергию излучения, попадающего на единицу площади поверхности полости в единицу времени, через $E$. Тогда через отверстия выходит световой поток $\Phi_{1} = 2 \sigma E$, а стенками поглощается поток $\Phi_{2} = (S - 2 \sigma ) \beta E$, где $\beta$ - искомый коэффициент поглощения стенок полости. Из условия энергетического баланса найдем поток $\Phi$, поступающий в камеру за единицу времени:
$\Phi = \Phi_{1} + \Phi_{2} = 2 \sigma E + (S - 2 \sigma ) \beta E$.
По условию задачи поток, выходящий из второго отверстия, составляет $n$-ю часть от поступающего потока:
$\sigma E = n \Phi$.
Из совместного решения последних двух уравнений получаем
$\beta = \frac{(1 - 2n) \sigma }{n(S - 2 \sigma )} \approx 0,012$.