2021-07-30
Катод вакуумного фотоэлемента (рис.) освещается светом с частотой $\nu = 10^{15} Гц$ и мощностью излучения $P = 0,41 Вт$. Если при постоянных интенсивности и частоте падающего света менять напряжение между анодом и катодом (по величине и по знаку), то зависимость фототока $I$ от напряжения $U$ будет иметь вид, изображенный на рисунке.
Определите по этому графику работу выхода для материала фотокатода ( анод выполнен из того же материала). Найдите также вероятность выбивания электрона из катода отдельным фотоном.
Решение:
При освещении фитокатода светом происходит взаимодействие квантов света с электронами вещества, причем в случае внешнего фотоэффекта (как в этой задаче) речь идет об электронах проводимости, которые расположены в поверхностном слое катода. Во время столкновения фотона с одним из таких электронов энергия фотона $h \nu$ полностью передается электрону, и если этой дополнительной энергии будет достаточно, электрон сможет покинуть поверхность фотокатода.
Максимальная кинетическая энергия $E_{k}$ фотоэлектрона определяется уравнением Эйнштейна для фотоэффекта
$E_{k} = h \nu - A$,
где $A$ - работа выхода электрона с поверхности освещаемого вещества в вакуум. Если энергия фотона больше работы выхода, то даже прн нулевой разности потенциалов между катодом и анодом часть фотоэлектронов достигает анода и в замкнутой цепи фотоэлемента течет ток. При отрицательной разности потенциалов между анодом и катодом (на аноде - а на катоде +) количество фотоэлектронов» достигающих анода, уменьшается. Очевидно, что фототок станет равным нулю, если задерживающая разность потенциалов между анодом и катодом будет равна
$U_{э} = \frac{E_{k} }{e}$, или $E_{k} = U_{э}e$.
где $e$ - заряд электрона. Подставки это выражение в уравнение Эйнштейна, получим
$A = h \nu - U_{э}e$.
Из графика находим, что в нашем случае $U_{э} = 0,3 В$. Работу выхода обычно выражают в электрон-вольтах: $1 эВ = 1,6 \cdot 10^{-19} Дж$, поэтому окончательно
$A = 3,84 эВ$.
При попадании фотонов в вещество катода нс каждый фотон вырывает электрон. Очевидно, что вероятность такого события $\eta$ равна отношению числа электронов $N_{e}$, вылетающих из катода в единицу времени, к числу фотонов $N_{ф}$, падающих на поверхность катода за то же время:
$\eta = \frac{N_{e}}{N_{ф} }$.
Число фотонов $N_{ф}$ задается мощностью падающего излучения:
$N_{ф} = \frac{P}{h \nu} \approx 6,2 \cdot 10^{17} с^{-1}$.
А количество электронов $N_{e}$ определяется величиной фототека насыщения $I_{н}$ (равного $10^{-3} А$), поскольку в этом случае все покидающие катод электроны достигают анода:
$N_{e} = \frac{I_{н} }{e} \approx 6,2 \cdot 10^{15} с^{-1}$.
Тогда вероятность фотоэффекта
$\eta = \frac{N_{e} }{N_{ф} } = 10^{-2}$.