2021-07-28
Определите угол отклонения светового луча, прошедшего через призму с малым углом при вершине $\Theta$ и показателем преломления материала призмы $n$.
Решение:
Пусть $\alpha$ - угол падения луча ОА на боковую поверхность призмы (рис.), $\beta$ - угол его преломления на первой границе раздела воздух - призма, $\phi$ - угол падения луча на вторую границу раздела призма - воздух, $\delta$ - угол преломления на этой границе, $\gamma$ - искомый угол отклонения луча ОА от своего первоначального направления. Используя закон преломления света при учете малости углов ($\sin \alpha = \alpha$ ), получим
$\frac{ \alpha }{ \beta } = n, \frac{ \phi }{ \delta } = \frac{1}{n}$.
Угол $\gamma$ - внешний угол треугольника AKD, поэтому
$\gamma = \alpha - \beta + \delta - \phi = \beta (n - 1) + \delta (n - 1) = (n - 1)( \beta + \delta )$.
Сумма углов треугольника ACD равна $180^{ \circ}$ следовательно,
$\delta + \frac{ \pi }{2} - \beta + \frac{ \pi}{2} - \phi = \pi$, или $\beta + \phi = \theta$.
Отсюда находим
$\gamma = \theta (n -1)$.
Используя это соотношение, можно сконструировать оптическую систему, состоящую из набора призм (в том числе усеченных), положенных основаниями друг на друга. Неограниченно увеличивая число таких призм при одновременном уменьшении их высот получаем оптический прибор, называемый линзой. Реальная линза представляет собой тело, ограниченное двумя сферическими (иногда цилиндрическими или еще более сложными поверхностями. Линзу можно считать тонкой, если углы микроприэм, ее составляющих, достаточно малы, т.е. если толщина линзы (вдоль оси) мала по сравнению с радиусами кривизны ее поверхностей. В тонкой линзе смещением луча, идущего под некоторым углом к главной оптической оси н проходящего через ее центр, можно пренебречь.
Линзы бывают положительные (собирающие) и отрицательные (рассеивающие). В случае положительной линзы луч, падающий иа нее, после преломления отклоняется к главной оптической оси, а в случае отрицательной линзы - от главной оптической оси.