2021-07-28
На дне сосуда с жидкостью лежит тело. Может ли тело всплыть, если сосуд начнет двигаться вверх с ускорением? Определите силу давления тела на дно сосуда, если ускорение сосуда $a$, плотность жидкости $\rho_{0}$, плотность тела $\rho$, его объем $V$.
Решение:
На тело, лежащее на дне сосуда, действуют сила тяжести $mg$, сила реакции дна $N$ н выталкивающая сила $F$ (рис.). Если сосуд покоится, то сумма этих сил равняется нулю. При движении сосуда с ускорением а вверх по второму закону Ньютона имеем
$ma = N + F - mg$,
Определим выталкивающую силу $F$ Аналогично решению предыдущей задачи, легко получить, что при ускоренном движении сосуда вверх давление на глубине $h$ дается формулой
$p = \rho (g+a)h$.
т.е давление в $\frac{g + a}{g}$ раз больше чем в неподвижном сосуде. Соответственно будет большей и выталкивающая сила:
$F = m_{0} g \frac{g + a}{g} = m_{0} (g + a)$,
где $m_{0} = \rho_{0}V$ - масса вытесненной телом воды.
Подставляя это выражение в формулу второго закона Ньютона, для силы реакции дна получаем
$N = (m - m_{0})(g + a)$.
Легко видеть, что в сосуде, движущемся с ускорением вверх, сила реакции дна всегда больше, чем в неподвижном. Поэтому тело не только не всплывает, а наоборот, сильнее прижимается ко дну.