2021-07-28
На дне водоема установлена П - образная конструкция из трех одинаковых балок, соединенных между собой (рис.). Как зависит сила давления этой конструкции на дно от уровня воды в водоеме? Рассмотрите два случая: 1) вода подтекает под опоры; 2) опоры плотно соприкасаются с дном. Балки имеют квадратное сечение со стороной $a$, длина балки $l = 2a$. Плот кость материала балок $\rho_{0}$, плотность воды $\rho$.
Решение:
Сила давления $F_{д}$ на дно определяется разностью силы тяжести конструкции $6 \rho_{0}ga^{3}$ и выталкивающей силы $F$. В первом случае, когда вода подтекает под опоры (например, если дно водоема покрыто галькой - рисунок а), справедлив закон Архимеда. Зависимость выталкивающей силы от высоты уровня воды $h$ дается формулами:
$F = 2 \rho gha^{2}$ при $h \leq a$,
$F = 2 \rho ga a^{3} + 4 \rho ga^{2} (h - a)$ при $a \leq h \leq 2a$,
$F = 6 \rho ga^{3}$ при $h \geq 2a$.
Соответствующий график для силы $F_{д}$ изображен на рисунке в - он обозначен цифрой 1.
Во втором случае отсутствует давление воды на опоры снизу (рис.6), и пользоваться законом Архимеда уже нельзя. Для определения силы $F$ необходимо найти равнодействующую сил давления:
$F = 0$ при $h \leq a$,
$F = 2 \rho ga^{2} (h - a)$ при $a \leq h \leq 2a$,
$F = 2 \rho ga^{2} (h - a) - 4 \rho ga^{2} (h - 2a)$ при $h \geq 2a$.
Последнее выражение обращается в нуль при $h = 3a$ и при больших $h$ становится отрицательным. Это означает, что при $h > 3a$ силы давления не выталкивают конструкцию из воды, а наоборот. прижимают ее ко дну. Зависимость силы давления иа дно от высоты уровня воды показана на втором графике рисунка в.