2021-07-28
В U-образную трубку налита ртуть. Поверх ртути в одно из колен трубки налили воду (рис. а). Высота столбика воды $l = 0,1 м$. Onределите разность уровней жидкостей в коленах трубки. Нарисуйте график зависимости давления в обоих коленах трубки от высоты. Плотность ртути $\rho_{рт} = 1.36 \cdot 10^{4} кг/м^{3}$, плотность воды $\rho_{в} = 10^{3} кг/м^{3}$. Атмосферное давление не учитывайте.
Решение:
Давления на ртуть на уровне $h_{0}$ соприкосновения воды и ртути в обоих коленах должны быть одинаковы (закон сообщающихся сосудов для однородной жидкости). Поэтому
$\rho_{в} gl = \rho_{рт} g(l - \Delta h)$,
где разность уровней $h_{2} - h_{1}$ обозначена через $\Delta h$. Отсюда
$\Delta h = \frac{ ( \rho_{ст} - \rho_{в} )l }{ \rho_{ст} } = 0,09 м$,
Давление в колене, содержащем только ртуть, меняется с высотой $h$ по закону
$p_{1} = \rho_{ст} g(h_{1} - h)$.
Эта формула справедлива и в изогнутой части трубки. (Представьте себе, что изогнутое колено сообщается с прямым цилиндрическим сосудом, в котором тоже находится ртуть. Тогда давления на одинаковой высоте в обоих сосудах должны быть равны.) В другом колене в области $h_{0} < h < h_{2}$, где находится только вода, давление
$p_{2} = \rho_{в}g (h_{2} - h)$.
Ниже уровня $h_{0}$ зависимость давления от высоты дается той же формулой, что и в первом колене:
$p_{1} = \rho_{в}gl + \rho_{ст}g (h_{0} - h) = \rho_{ст}g(h_{1} - h)$.
Зависимость давления в коленах трубки от высоты изображена графически на рисунке б. Как видно, выше уровня давления на одинаковой высоте разные.