Разделы 
Дополнительно
Задача по физике - 15396
2021-07-19 
С помощью оптической схемы, состоящей из плоского зеркала З положительной линзы Л и экрана Э, наблюдают за падением маленьких шариков в сосуде с прозрачной жидкостью, показатель преломления которой $n = 1,5$ (рис.). В начальный момент на экране наблюдается изображение поверхности жидкости и неподвижного шарика. Затем линзу перемещают направо вдоль равной оптической оси на расстояние $\Delta = 2 см$ и отпускают шарик. Через время $\tau = 5 с$ на экране появляется резкое изображение шарика. Полагая, что шарик падает с постоянной скоростью, определите ее величину. Расстояние $a = 30 см$.
Решение:
Скачала обсудим, как создается изображение шарика, находящегося на поверхности жидкости (рис.а). Изображение шарика, даваемое зеркалом, находится на главной оптической оси линзы на расстоянии $2a$ от нее и является для линзы предметом. Изображение этого предмета в линзе наблюдается на экране. Используя формулу линзы, находим ее фокусное расстояние $F$:
$\frac{1}{2a} + \frac{1}{a} = \frac{1}{F}$, и $F = \frac{2}{3}a$.
При падении шарика в жидкости с постоянной скорстью $v$ за время $\tau$ он пройдет путь $l = v \tau$. Видимое изображение шарика в жидкости определяется из условия (рис. б)
$\frac{ \sin \alpha }{ \sin \beta } = \frac{1}{n}$.
Принимая углы $\alpha$ и $\beta$ малыми, получаем
$\alpha = \frac{ \beta }{n}$,
$AD = l tg \alpha = l \alpha = \frac{l \beta }{n} = x tg \beta = x \beta$,
$x = \frac{l}{n} = \frac{v \tau }{n}$.
На рисунке $A_{1}$ - положение шарика в момент времени $\tau$, $A_{2}$ - его изображение в жидкости, изображение предмета $A_{2}$, даваемое зеркалом, находится в точке $B_{1}$ на главной оптической оси линзы на расстоянии $x = \frac{v \tau }{n}$ от точки $B$. Если $\Delta$ - смешение линзы вправо от ее первоначального положения, то на экране получается четкое изображение шарика. Используя формулу линзы для этого случая имеем
$\frac{1}{a + x + a + \Delta} + \frac{1}{a - \Delta} = \frac{1}{F}$,
или
$\frac{1}{2a + \Delta + x} + \frac{1}{a - \Delta} = \frac{3}{2a}$.
Отсюда для скорости движения шарика в жидкости получаем
$v = \frac{xn}{ \tau } = \frac{3n \Delta (a + \Delta ) }{ \tau (a - 3 \Delta )} = 2,4 см/с$.
С помощью оптической схемы, состоящей из плоского зеркала З положительной линзы Л и экрана Э, наблюдают за падением маленьких шариков в сосуде с прозрачной жидкостью, показатель преломления которой $n = 1,5$ (рис.). В начальный момент на экране наблюдается изображение поверхности жидкости и неподвижного шарика. Затем линзу перемещают направо вдоль равной оптической оси на расстояние $\Delta = 2 см$ и отпускают шарик. Через время $\tau = 5 с$ на экране появляется резкое изображение шарика. Полагая, что шарик падает с постоянной скоростью, определите ее величину. Расстояние $a = 30 см$.
Решение:
Скачала обсудим, как создается изображение шарика, находящегося на поверхности жидкости (рис.а). Изображение шарика, даваемое зеркалом, находится на главной оптической оси линзы на расстоянии $2a$ от нее и является для линзы предметом. Изображение этого предмета в линзе наблюдается на экране. Используя формулу линзы, находим ее фокусное расстояние $F$:
$\frac{1}{2a} + \frac{1}{a} = \frac{1}{F}$, и $F = \frac{2}{3}a$.
При падении шарика в жидкости с постоянной скорстью $v$ за время $\tau$ он пройдет путь $l = v \tau$. Видимое изображение шарика в жидкости определяется из условия (рис. б)
$\frac{ \sin \alpha }{ \sin \beta } = \frac{1}{n}$.
Принимая углы $\alpha$ и $\beta$ малыми, получаем
$\alpha = \frac{ \beta }{n}$,
$AD = l tg \alpha = l \alpha = \frac{l \beta }{n} = x tg \beta = x \beta$,
$x = \frac{l}{n} = \frac{v \tau }{n}$.
На рисунке $A_{1}$ - положение шарика в момент времени $\tau$, $A_{2}$ - его изображение в жидкости, изображение предмета $A_{2}$, даваемое зеркалом, находится в точке $B_{1}$ на главной оптической оси линзы на расстоянии $x = \frac{v \tau }{n}$ от точки $B$. Если $\Delta$ - смешение линзы вправо от ее первоначального положения, то на экране получается четкое изображение шарика. Используя формулу линзы для этого случая имеем
$\frac{1}{a + x + a + \Delta} + \frac{1}{a - \Delta} = \frac{1}{F}$,
или
$\frac{1}{2a + \Delta + x} + \frac{1}{a - \Delta} = \frac{3}{2a}$.
Отсюда для скорости движения шарика в жидкости получаем
$v = \frac{xn}{ \tau } = \frac{3n \Delta (a + \Delta ) }{ \tau (a - 3 \Delta )} = 2,4 см/с$.
