Разделы 
Дополнительно
Задача по физике - 15395
2021-07-19 
На плоскопараллельную стеклянную пластинку под углом $\alpha$ падает пучок света шириной $a$, содержащий две спектралъные составляющие с длинами волн $\lambda_{1}$ и $\lambda_{2}$ (рис.). Показатели преломления стекла для этих длин волн различны и равны соответственно $n_{1}$ и $n_{2}$. Определите минимальную толщину пластинки, при которой свет, пройдя через нее, будет распространяться в виде двух отдельных пучков, каждый из которых содержит только одну спектральную составляющую.
Решение:
При прохождении пластинки пучки света для разных длин волн преломляются под разными углами - $\beta_{1}$ для длины волны $\lambda_{1}$ и $\beta_{2}$ для длины волны $\lambda_{2}$ соответственно. На рисунке эти пучки перекрываются. Чтобы пучки не перекрывались, необходимо выполнение следующего условия:
$d tg \beta_{2} - d tg \beta_{1} \geq \frac{a}{ \cos \alpha}$.
Закон преломления лучей на границе двух сред дает
$\frac{ \sin \alpha}{ \sin \beta_{1} } = n_{1}$ и $\frac{ \sin \alpha }{ \sin \beta_{2} } = n_{2}$.
Тогда, используя известные тригонометрические соотношения, окончательно получаем
$d_{min} = \frac{a}{ \cos \alpha ( tg \beta_{2} - tg \beta_{1} ) } = \frac{2a}{ \sin 2 \alpha } \left ( \frac{1}{ \sqrt{ n_{2}^{2} - \sin^{2} \alpha } } - \frac{1}{ \sqrt{n_{1}^{2} - \sin^{2} \alpha } } \right )^{-1}$.
На плоскопараллельную стеклянную пластинку под углом $\alpha$ падает пучок света шириной $a$, содержащий две спектралъные составляющие с длинами волн $\lambda_{1}$ и $\lambda_{2}$ (рис.). Показатели преломления стекла для этих длин волн различны и равны соответственно $n_{1}$ и $n_{2}$. Определите минимальную толщину пластинки, при которой свет, пройдя через нее, будет распространяться в виде двух отдельных пучков, каждый из которых содержит только одну спектральную составляющую.
Решение:
При прохождении пластинки пучки света для разных длин волн преломляются под разными углами - $\beta_{1}$ для длины волны $\lambda_{1}$ и $\beta_{2}$ для длины волны $\lambda_{2}$ соответственно. На рисунке эти пучки перекрываются. Чтобы пучки не перекрывались, необходимо выполнение следующего условия:
$d tg \beta_{2} - d tg \beta_{1} \geq \frac{a}{ \cos \alpha}$.
Закон преломления лучей на границе двух сред дает
$\frac{ \sin \alpha}{ \sin \beta_{1} } = n_{1}$ и $\frac{ \sin \alpha }{ \sin \beta_{2} } = n_{2}$.
Тогда, используя известные тригонометрические соотношения, окончательно получаем
$d_{min} = \frac{a}{ \cos \alpha ( tg \beta_{2} - tg \beta_{1} ) } = \frac{2a}{ \sin 2 \alpha } \left ( \frac{1}{ \sqrt{ n_{2}^{2} - \sin^{2} \alpha } } - \frac{1}{ \sqrt{n_{1}^{2} - \sin^{2} \alpha } } \right )^{-1}$.
