Разделы 
Дополнительно
Задача по физике - 15393
2021-07-19 
Цилиндрический стакан с жидкостью поставлен на монету, рассматриваемую сквозь боковую стенку стакана. Укажите наименьшую возможную величину показателя преломления жидкости $n$, при которой монета не видна.
Решение:
Пусть стакан находится чуть выше монеты так, что расстояние между монетой и дном стакана равно $x$ (рис.).
Рассмотрим ход луча от монеты, прошедшего через жидкость в стакане и вышедшего через его боковую стенку. Согласно закону преломления света на границе жидкость - воздух,
$\frac{ \sin \left ( \frac{ \pi }{2} - \beta \right ) }{ \sin \delta } = \frac{1}{n}$.
Условие полного отражения света от боковой стенки стакана имеет вид
$\cos \beta \geq \frac{1}{n}$.
Для луча, падающего от монеты на дно стакана и преломленного на границе воздух - жидкость имеем
$\frac{ \sin \alpha }{ \sin \beta } = n$.
или
$\sin \beta = \frac{1}{n} \sin \alpha$.
При приближении монеты к дну стакана ($x \rightarrow 0$) $\sin \alpha \rightarrow 1$ ($\alpha \rightarrow \pi /2$). Отсюда в пределе получаем
$\sin \beta = \frac{1}{n}$ и $\cos \beta = \sqrt{1 - \frac{1}{n^{2} } }$.
В случае полного отражений луча от боковой стенки
$\sqrt{1 - \frac{1}{n^{2} } } \geq \frac{1}{n}$,
откуда следует, что
$n^{2} \geq 2$, или $n_{min} = \sqrt{2}$.
Заметим, что если монета лежит в стакане на дне, то всегда найдется такой угол, под которым ее можно будет видеть через боковую стенку.
Цилиндрический стакан с жидкостью поставлен на монету, рассматриваемую сквозь боковую стенку стакана. Укажите наименьшую возможную величину показателя преломления жидкости $n$, при которой монета не видна.
Решение:
Пусть стакан находится чуть выше монеты так, что расстояние между монетой и дном стакана равно $x$ (рис.).
Рассмотрим ход луча от монеты, прошедшего через жидкость в стакане и вышедшего через его боковую стенку. Согласно закону преломления света на границе жидкость - воздух,
$\frac{ \sin \left ( \frac{ \pi }{2} - \beta \right ) }{ \sin \delta } = \frac{1}{n}$.
Условие полного отражения света от боковой стенки стакана имеет вид
$\cos \beta \geq \frac{1}{n}$.
Для луча, падающего от монеты на дно стакана и преломленного на границе воздух - жидкость имеем
$\frac{ \sin \alpha }{ \sin \beta } = n$.
или
$\sin \beta = \frac{1}{n} \sin \alpha$.
При приближении монеты к дну стакана ($x \rightarrow 0$) $\sin \alpha \rightarrow 1$ ($\alpha \rightarrow \pi /2$). Отсюда в пределе получаем
$\sin \beta = \frac{1}{n}$ и $\cos \beta = \sqrt{1 - \frac{1}{n^{2} } }$.
В случае полного отражений луча от боковой стенки
$\sqrt{1 - \frac{1}{n^{2} } } \geq \frac{1}{n}$,
откуда следует, что
$n^{2} \geq 2$, или $n_{min} = \sqrt{2}$.
Заметим, что если монета лежит в стакане на дне, то всегда найдется такой угол, под которым ее можно будет видеть через боковую стенку.
