Разделы 
Дополнительно
Задача по физике - 15392
2021-07-19 
Где видит наблюдатель рыбку, находящуюся в диаметрально противоположной от него точке шарообразного аквариума? Радиус аквариума $R$, показатель преломления воды $n = \frac{4}{3}$.
Решение:
Если рыбка находится в точке $S$ (рис.), то наблюдатель видит рыбку в точке $S^{ \prime}$ на продолжении диаметра. В самом деле, проведем луч $SP$ от рыбки под небольшим углом $\alpha$ к оси $O_{1}OO_{2}$. Считая толщину стеклянного аквариума малой по сравнению с его радиусом и пренебрегая искажением луча на стенке аквариума, для проведенного луча имеем
$\frac{ \sin \alpha}{ \sin \beta } = \frac{1}{n}$.
Продолжив луч $PL$ влево до пересечения с осью $O_{1}OO_{2}$, получим изображение рыбки $S^{ \prime}$. Пусть $S^{ \prime}S = x$. В треугольнике $S^{ \prime}SP$ угол $\delta = 2 \alpha - \beta $. Проведем $PK$ перпендикулярно к оси. Тогда из треугольников $SPK$ и $S^{ \prime}PK$ имеем
$SK tg \alpha = (x + SK) tg \delta$.
Считая углы малыми, так что $tg \alpha = \alpha$ и $tg \beta = \beta$, можно положить $SK = 2R$. Тогда
$2R \alpha = (x + 2R) \delta$.
или
$2R \alpha =(x + 2R)(2 \alpha - \beta )$.
Учитывая, что $\beta = \alpha n$, получим
$2R \alpha = (x + 2R) \alpha (2 - n)$,
откуда находим
$x = 2R \frac{n - 1}{2 - n} = R$.
Где видит наблюдатель рыбку, находящуюся в диаметрально противоположной от него точке шарообразного аквариума? Радиус аквариума $R$, показатель преломления воды $n = \frac{4}{3}$.
Решение:
Если рыбка находится в точке $S$ (рис.), то наблюдатель видит рыбку в точке $S^{ \prime}$ на продолжении диаметра. В самом деле, проведем луч $SP$ от рыбки под небольшим углом $\alpha$ к оси $O_{1}OO_{2}$. Считая толщину стеклянного аквариума малой по сравнению с его радиусом и пренебрегая искажением луча на стенке аквариума, для проведенного луча имеем
$\frac{ \sin \alpha}{ \sin \beta } = \frac{1}{n}$.
Продолжив луч $PL$ влево до пересечения с осью $O_{1}OO_{2}$, получим изображение рыбки $S^{ \prime}$. Пусть $S^{ \prime}S = x$. В треугольнике $S^{ \prime}SP$ угол $\delta = 2 \alpha - \beta $. Проведем $PK$ перпендикулярно к оси. Тогда из треугольников $SPK$ и $S^{ \prime}PK$ имеем
$SK tg \alpha = (x + SK) tg \delta$.
Считая углы малыми, так что $tg \alpha = \alpha$ и $tg \beta = \beta$, можно положить $SK = 2R$. Тогда
$2R \alpha = (x + 2R) \delta$.
или
$2R \alpha =(x + 2R)(2 \alpha - \beta )$.
Учитывая, что $\beta = \alpha n$, получим
$2R \alpha = (x + 2R) \alpha (2 - n)$,
откуда находим
$x = 2R \frac{n - 1}{2 - n} = R$.
