Разделы 
Дополнительно
Задача по физике - 15391
2021-07-19 
Поверхность озера глубиной $H = 1,3 м$ покрыта тонким слоем льда со снегом, практически не пропускающим свет. Найдите площадь светового пятна на дне озера от полыньи в форме круга радиусом $R = 2 м$. Озеро освещается рассеянным светом. Показатель преломления воды $n = \frac{4}{3}$.
Решение:
Лучи света, падающие на поверхность полыньи под произвольным углом $\alpha$ (рис.), который может изменяться от 0 до $\frac{ \pi}{2}$, преломляются жидкостью и попадают на дно водоема под углом $\beta$ к линии OO, так, что
$\frac{ \sin \alpha }{ \sin \beta } = n$.
В результате освещается дополнительная часть дна водоема на расстоянии ВС от края полыньи. При этом ВС максимально, когда $\alpha = \frac{ \pi}{2}$, следовательно $\sin \beta = \frac{1}{n}$. Отсюда для радиуса светлого пятна получаем
$r = O_{1}C = O_{1}B + BC = R + H tg \beta = R + \frac{H}{ \sqrt{n^{2} - 1 } } \approx 3,5 м$.
Поверхность озера глубиной $H = 1,3 м$ покрыта тонким слоем льда со снегом, практически не пропускающим свет. Найдите площадь светового пятна на дне озера от полыньи в форме круга радиусом $R = 2 м$. Озеро освещается рассеянным светом. Показатель преломления воды $n = \frac{4}{3}$.
Решение:
Лучи света, падающие на поверхность полыньи под произвольным углом $\alpha$ (рис.), который может изменяться от 0 до $\frac{ \pi}{2}$, преломляются жидкостью и попадают на дно водоема под углом $\beta$ к линии OO, так, что
$\frac{ \sin \alpha }{ \sin \beta } = n$.
В результате освещается дополнительная часть дна водоема на расстоянии ВС от края полыньи. При этом ВС максимально, когда $\alpha = \frac{ \pi}{2}$, следовательно $\sin \beta = \frac{1}{n}$. Отсюда для радиуса светлого пятна получаем
$r = O_{1}C = O_{1}B + BC = R + H tg \beta = R + \frac{H}{ \sqrt{n^{2} - 1 } } \approx 3,5 м$.
