Разделы 
Дополнительно
Задача по физике - 15388
2021-07-19 
Для стабилизации напряжения применяют газоразрядную лампу стабиловольт, схема включения которого показана на рисунке. При изменении тока, протекающего через стабиловольт, от 5 до 15 мА напряжение на нем практически не меняется и остается равным 150 В. Сопротивление нагрузки $R_{н} = 10 кОм$. Определите сопротивление резистора $R$ и входное напряжение, при которых напряжение на нагрузке остается постоянным при изменениях входного напряжения на ±10 %.
Решение:
Пусть через стабиловольт течет ток $I_{c}$, величина которою изменяется в пределах 5 мA < $I_{c}$ < 15 мA. Обозначим напряженке на стабиловольте через $U_{c}$, тогда ток через сопротивление нагрузки составляет $I_{н} = \frac{U_{c} }{R_{н} }$. Ток через резистор $R$ будет равен сумме двух токов
$I_{R} = I_{c} + I_{н} = I_{c} + \frac{U_{c} }{R_{н} }$.
Закон Ома для замкнутой цепи позволяет записать
$\mathcal{E} = I_{R}R + U_{c} = I_{c}R + U_{c} \frac{R}{R_{н} } + U_{c}$.
При фиксированных значениях $R$ и $R_{н}$ изменение входного нал ряжения на $\pm \Delta \mathcal{E}$ приводит к изменению тока в стабиловольте на $\pm \Delta I_{c} = \frac{ \pm \Delta \mathcal{E}}{R}$. Для стабилизации напряжения $U_{c}$ на нагрузке допустимые отклонения тока составляют ±5 мА. а в рабочей точке ток через стабиловольт равен $I_{c0} = 10 мА$. Допустимая вариация тока $\Delta I_{c}$ позволяет выразить рабочее сопротивление резистора $R_{0}$ через отношение $\frac{ \Delta \mathcal{E}}{ \Delta I_{c}}$. Пусть $\frac{ \Delta \mathcal{E} }{ \mathcal{E}_{0} } = \alpha$ (здесь $\mathcal{E}_{0}$ - рабочее напряжение), тогда
$R_{0} = \frac{ \alpha \mathcal{E}_{0} }{ \Delta I_{c} }$.
Это равенство является первым уравнением, связывающим два неизвестных параметра $R_{0}$ и $\mathcal{E}_{0}$. Второе уравнение получается из закона Ома для замкнутой пени:
$\mathcal{E}_{0} = \left ( I_{c0} + \frac{U_{c} }{R_{н} } \right ) R_{0} + U_{c}$.
Совместное решение этих двух уравнений позволяет определить $R_{0}$ и $\mathcal{E}_{0}$:
$R_{0} = \frac{ \alpha U_{c} }{ \Delta I_{c} - \alpha I_{c0} - \frac{ \alpha U_{c} }{R_{н} } } = 6 кОм$.
$\mathcal{E}_{0} = \frac{U_{c} }{ 1 - \frac{ \alpha I_{c0} }{ \Delta I_{c} } - \frac{ \alpha U_{c} }{ \Delta I_{c}R_{н} } } = 300 В$.
Для стабилизации напряжения применяют газоразрядную лампу стабиловольт, схема включения которого показана на рисунке. При изменении тока, протекающего через стабиловольт, от 5 до 15 мА напряжение на нем практически не меняется и остается равным 150 В. Сопротивление нагрузки $R_{н} = 10 кОм$. Определите сопротивление резистора $R$ и входное напряжение, при которых напряжение на нагрузке остается постоянным при изменениях входного напряжения на ±10 %.
Решение:
Пусть через стабиловольт течет ток $I_{c}$, величина которою изменяется в пределах 5 мA < $I_{c}$ < 15 мA. Обозначим напряженке на стабиловольте через $U_{c}$, тогда ток через сопротивление нагрузки составляет $I_{н} = \frac{U_{c} }{R_{н} }$. Ток через резистор $R$ будет равен сумме двух токов
$I_{R} = I_{c} + I_{н} = I_{c} + \frac{U_{c} }{R_{н} }$.
Закон Ома для замкнутой цепи позволяет записать
$\mathcal{E} = I_{R}R + U_{c} = I_{c}R + U_{c} \frac{R}{R_{н} } + U_{c}$.
При фиксированных значениях $R$ и $R_{н}$ изменение входного нал ряжения на $\pm \Delta \mathcal{E}$ приводит к изменению тока в стабиловольте на $\pm \Delta I_{c} = \frac{ \pm \Delta \mathcal{E}}{R}$. Для стабилизации напряжения $U_{c}$ на нагрузке допустимые отклонения тока составляют ±5 мА. а в рабочей точке ток через стабиловольт равен $I_{c0} = 10 мА$. Допустимая вариация тока $\Delta I_{c}$ позволяет выразить рабочее сопротивление резистора $R_{0}$ через отношение $\frac{ \Delta \mathcal{E}}{ \Delta I_{c}}$. Пусть $\frac{ \Delta \mathcal{E} }{ \mathcal{E}_{0} } = \alpha$ (здесь $\mathcal{E}_{0}$ - рабочее напряжение), тогда
$R_{0} = \frac{ \alpha \mathcal{E}_{0} }{ \Delta I_{c} }$.
Это равенство является первым уравнением, связывающим два неизвестных параметра $R_{0}$ и $\mathcal{E}_{0}$. Второе уравнение получается из закона Ома для замкнутой пени:
$\mathcal{E}_{0} = \left ( I_{c0} + \frac{U_{c} }{R_{н} } \right ) R_{0} + U_{c}$.
Совместное решение этих двух уравнений позволяет определить $R_{0}$ и $\mathcal{E}_{0}$:
$R_{0} = \frac{ \alpha U_{c} }{ \Delta I_{c} - \alpha I_{c0} - \frac{ \alpha U_{c} }{R_{н} } } = 6 кОм$.
$\mathcal{E}_{0} = \frac{U_{c} }{ 1 - \frac{ \alpha I_{c0} }{ \Delta I_{c} } - \frac{ \alpha U_{c} }{ \Delta I_{c}R_{н} } } = 300 В$.
