Разделы 
Дополнительно
Задача по физике - 15387
2021-07-19 
В схеме, изображенной на рисунке. ЭДС батареи $\mathcal{E}_{2} = 4 В$, сопротивление резистора $R = 50 Ом$. Имеется также нелинейный элемент (НЭ), в котором ток $I$ связан с приложенным к нему напряжением $U$ соотношением $I = 0,02U^{2}$ ($I$ - в амперах, $U$ - в вольтах). Схема сбалансирована, т.е. гальванометр показывает отсутствие тока. Определите мощность батареи с ЭДС $\mathcal{E}_{1}$, пренебрегая ее внутренним сопротивлением.
Решение:
Поскольку ток через гальванометр отсутствует, падение напряжения на нелинейном элементе равно ЭДС батареи $\mathcal{E}_{3}$, а следовательно, через нелинейный элемент течет ток
$I = 0,02 U^{2} = 0,02 \mathcal{E}_{2}^{2}$.
Этот же ток протекает через резистор, поэтому падение напряжения на нем
$U_{R} = IR = 0,02 R \mathcal{E}_{2}^{2}$.
ЭДС первой батареи равна
$\mathcal{E}_{1} = U + U_{R} = \mathcal{E}_{2} + 0,02R \mathcal{E}_{2}^{2}$.
Мощность згой батареи составляет
$W = I \mathcal{E}_{1} = 0,02 \mathcal{E}_{2}^{2} ( \mathcal{E}_{2} + 0,02R \mathcal{E}_{2}^{2} ) = 0,02 \mathcal{E}_{2}^{2} (1 + 0,02 R \mathcal{E}_{2} ) = 6,4 Вт$.
Можно рассуждать иначе для данного стационарного сосюяння будем считать наш нелинейный элемент обычным резистором, сопротивление которого $R_{нэ} = \frac{U}{I} = \frac{1}{0,02 \mathcal{E}_{2} }$. Тогда общее сопротивление цепи
$R_{об} = R + R_{нэ} = R+ \frac{1}{0,02 \mathcal{E}_{2} }$,
выделяемая мощностъ
$W = I^{2}R_{об} = (0,02)^{2} \mathcal{E}_{2}^{4} \left ( R + \frac{1}{0,02 \mathcal{E}_{2} } \right ) = 0,02 \mathcal{E}_{2}^{3} (1 + 0,02R \mathcal{E}_{2} )$.
В схеме, изображенной на рисунке. ЭДС батареи $\mathcal{E}_{2} = 4 В$, сопротивление резистора $R = 50 Ом$. Имеется также нелинейный элемент (НЭ), в котором ток $I$ связан с приложенным к нему напряжением $U$ соотношением $I = 0,02U^{2}$ ($I$ - в амперах, $U$ - в вольтах). Схема сбалансирована, т.е. гальванометр показывает отсутствие тока. Определите мощность батареи с ЭДС $\mathcal{E}_{1}$, пренебрегая ее внутренним сопротивлением.
Решение:
Поскольку ток через гальванометр отсутствует, падение напряжения на нелинейном элементе равно ЭДС батареи $\mathcal{E}_{3}$, а следовательно, через нелинейный элемент течет ток
$I = 0,02 U^{2} = 0,02 \mathcal{E}_{2}^{2}$.
Этот же ток протекает через резистор, поэтому падение напряжения на нем
$U_{R} = IR = 0,02 R \mathcal{E}_{2}^{2}$.
ЭДС первой батареи равна
$\mathcal{E}_{1} = U + U_{R} = \mathcal{E}_{2} + 0,02R \mathcal{E}_{2}^{2}$.
Мощность згой батареи составляет
$W = I \mathcal{E}_{1} = 0,02 \mathcal{E}_{2}^{2} ( \mathcal{E}_{2} + 0,02R \mathcal{E}_{2}^{2} ) = 0,02 \mathcal{E}_{2}^{2} (1 + 0,02 R \mathcal{E}_{2} ) = 6,4 Вт$.
Можно рассуждать иначе для данного стационарного сосюяння будем считать наш нелинейный элемент обычным резистором, сопротивление которого $R_{нэ} = \frac{U}{I} = \frac{1}{0,02 \mathcal{E}_{2} }$. Тогда общее сопротивление цепи
$R_{об} = R + R_{нэ} = R+ \frac{1}{0,02 \mathcal{E}_{2} }$,
выделяемая мощностъ
$W = I^{2}R_{об} = (0,02)^{2} \mathcal{E}_{2}^{4} \left ( R + \frac{1}{0,02 \mathcal{E}_{2} } \right ) = 0,02 \mathcal{E}_{2}^{3} (1 + 0,02R \mathcal{E}_{2} )$.
