Разделы 
Дополнительно
Задача по физике - 15386
2021-07-19 
Изогнутая трубка поста янного внутреннего сечения с открытыvи концами расположена так, что ее прямолинейные участки вертикальны (рис.). Трубка заполнена двумя несмешивающимися жидкостями плотноcтью $\rho_{1}$ снизу и $\rho_{2}$ сверху ( $\rho_{1} > \rho_{2}$). Все границы раздела между жидкостями расположены на одном уровне горизонта, свободные поверхности жидкости в крайних коленах также находятся на одном горизонтальном уровне. При каких соотношениях между величиначи плотностей $\rho_{1} $ и $\rho_{2}$ такое положение жидкостей устойчиво?
Решение:
Выведем жидкость из равновесия сместив уровень в правом колене на $x$ вниз (рис.). Найдем силу $F$, которую надо прикладывать к воображаемому невесомому поршню в этом колене для поддержания равновесия. Если получнтгя $F > 0$, то равновесие будет устойчивым.
Изменение давления под поршнем найдем из цепочки уравнений для сечений 1 - 4:
$\Delta p_{1} = \rho_{1}gx$,
$\Delta p_{2} = \Delta p_{1} - \rho_{2}gx + \rho_{1}gx= 2 \rho_{1}gx - \rho_{2}gx $,
$\Delta p_{3} = \Delta p_{2} + \rho_{1}gx - \rho_{2}gx = 3 \rho_{1}gx - 2 \rho_{2}gx $,
$\Delta p_{4} = \Delta p_{3} + \rho_{1}gx = 4 \rho_{1}gx - 2 \rho_{2}gx$.
Так как $F = \Delta p_{4} S$, нз условия $F > 0$ получим ответ.
$\rho_{1} > \frac{ \rho_{2} }{2}$.
Условие устойчивости можно найти и через энергию в положении устойчивого равновесия потенциальная энергия должна быть минимальной. При смещении уровня на $x$ изменение потенциальной энергии равно $\Delta E_{p} = 2 \rho_{1}gx^{2}S - \rho_{2} gx^{2} S$, тогда из условия $\Delta E_{p} > 0$ получаем $\rho_{1} > \frac{ \rho_{2}}{2}$.
Изогнутая трубка поста янного внутреннего сечения с открытыvи концами расположена так, что ее прямолинейные участки вертикальны (рис.). Трубка заполнена двумя несмешивающимися жидкостями плотноcтью $\rho_{1}$ снизу и $\rho_{2}$ сверху ( $\rho_{1} > \rho_{2}$). Все границы раздела между жидкостями расположены на одном уровне горизонта, свободные поверхности жидкости в крайних коленах также находятся на одном горизонтальном уровне. При каких соотношениях между величиначи плотностей $\rho_{1} $ и $\rho_{2}$ такое положение жидкостей устойчиво?
Решение:
Выведем жидкость из равновесия сместив уровень в правом колене на $x$ вниз (рис.). Найдем силу $F$, которую надо прикладывать к воображаемому невесомому поршню в этом колене для поддержания равновесия. Если получнтгя $F > 0$, то равновесие будет устойчивым.
Изменение давления под поршнем найдем из цепочки уравнений для сечений 1 - 4:
$\Delta p_{1} = \rho_{1}gx$,
$\Delta p_{2} = \Delta p_{1} - \rho_{2}gx + \rho_{1}gx= 2 \rho_{1}gx - \rho_{2}gx $,
$\Delta p_{3} = \Delta p_{2} + \rho_{1}gx - \rho_{2}gx = 3 \rho_{1}gx - 2 \rho_{2}gx $,
$\Delta p_{4} = \Delta p_{3} + \rho_{1}gx = 4 \rho_{1}gx - 2 \rho_{2}gx$.
Так как $F = \Delta p_{4} S$, нз условия $F > 0$ получим ответ.
$\rho_{1} > \frac{ \rho_{2} }{2}$.
Условие устойчивости можно найти и через энергию в положении устойчивого равновесия потенциальная энергия должна быть минимальной. При смещении уровня на $x$ изменение потенциальной энергии равно $\Delta E_{p} = 2 \rho_{1}gx^{2}S - \rho_{2} gx^{2} S$, тогда из условия $\Delta E_{p} > 0$ получаем $\rho_{1} > \frac{ \rho_{2}}{2}$.
