Разделы 
Дополнительно
Задача по физике - 15385
2021-07-19 
Плотность стратифицированной жидкости меняется с глубиной $h$ по закону $\rho(h) = \rho(0)(1 + \alpha h)$, где $\rho (0)$ - известная константа. Для измерения константы $\alpha$ в жидкость опускают тяжелый цилиндр длиной $l$ и сечением $S$, который висит вертикально на нити, привязанной к динамометру. Разность показании динамометра равна $\Delta F$ в положениях, когда верхняя грань цилиндра совпадает с поверхностью жидкости и когда она же находится на глубине $h = l$ от поверхности. Найдите по этим данным величину $\alpha$.
Решение:
Разность показаний динамометра определяется разностью давлений на верхнюю и нижнюю грани цилиндра, находящегося в жидкости. Так как плотность жидкости меняется с глубиной по линейному закону, давление меняется с глубиной по закону
$p(h) = p(0) + \rho (0)g \left ( h + \frac{ \alpha h^{2} }{2} \right )$.
Если $m$ - масса цилиндра, то в первом случае показание динамометра равно
$F_{1} = mg - \rho(0)g \left ( l + \frac{ \alpha l^{2} }{2} \right )S$,
а во втором -
$F_{2} = mg - \rho(0) g \left (l + \frac{3 \alpha l^{2} }{2} \right )S$.
По условию
$\Delta F = F_{1} - F_{2}$,
откуда находим
$\alpha = \frac{2 \Delta F}{ \rho (0) gl^{2}S} $.
Разность показаний динамометра, а следовательно, и константу $\alpha$ можно найти и с помощью закона Архимеда, определив вес жидкости, вытесненной цилиндром в первом и втором случаях. Сделайте это самостоятельно.
Плотность стратифицированной жидкости меняется с глубиной $h$ по закону $\rho(h) = \rho(0)(1 + \alpha h)$, где $\rho (0)$ - известная константа. Для измерения константы $\alpha$ в жидкость опускают тяжелый цилиндр длиной $l$ и сечением $S$, который висит вертикально на нити, привязанной к динамометру. Разность показании динамометра равна $\Delta F$ в положениях, когда верхняя грань цилиндра совпадает с поверхностью жидкости и когда она же находится на глубине $h = l$ от поверхности. Найдите по этим данным величину $\alpha$.
Решение:
Разность показаний динамометра определяется разностью давлений на верхнюю и нижнюю грани цилиндра, находящегося в жидкости. Так как плотность жидкости меняется с глубиной по линейному закону, давление меняется с глубиной по закону
$p(h) = p(0) + \rho (0)g \left ( h + \frac{ \alpha h^{2} }{2} \right )$.
Если $m$ - масса цилиндра, то в первом случае показание динамометра равно
$F_{1} = mg - \rho(0)g \left ( l + \frac{ \alpha l^{2} }{2} \right )S$,
а во втором -
$F_{2} = mg - \rho(0) g \left (l + \frac{3 \alpha l^{2} }{2} \right )S$.
По условию
$\Delta F = F_{1} - F_{2}$,
откуда находим
$\alpha = \frac{2 \Delta F}{ \rho (0) gl^{2}S} $.
Разность показаний динамометра, а следовательно, и константу $\alpha$ можно найти и с помощью закона Архимеда, определив вес жидкости, вытесненной цилиндром в первом и втором случаях. Сделайте это самостоятельно.
