Разделы 
Дополнительно
Задача по физике - 1538
2016-12-11 
Как изменится емкость плоского конденсатора, если поместить его в металлическую коробку? Расстояние между обкладками конденсатора равно расстоянию от обкладок до стенок коробки.
Решение:
До помещения конденсатора в коробку его емкость
$C_{0} = \frac{ \epsilon_{0}S}{d}$. (1)
Сообщим пластинам конденсатора заряды $+ q$ и $- q$. Электроемкость конденсатора после помещения в коробку по определению равна:
$C = \frac{q}{ \phi_{B} - \phi_{C}}$. (2)
Выбирая точки А, В, С и D, как показано на рисунке, запишем:
$\phi_{A} - \phi_{D} = \phi_{A} - \phi_{B} + \phi_{C} + \phi_{D} = 0$, (3)
поскольку потенциалы точек А и D как и всех других точек проводящей коробки, совпадают.
I Учитывая, что электрическое поле в зазорах между сменками коробки и пластинами конденсатора практически однородно, воспользуемся связью между напряжением и напряженностью электрического поля:
$\phi_{B} - \phi_{A} = E_{1}d$ (4)
$\phi_{B} - \phi_{C} = E_{2}d$ (5)
$\phi_{D} - \phi_{C} = E_{3}d$. (6)
Обозначим через $\sigma^{ \prime}$ поверхностную плотность зарядов на верхней и нижней стенками коробки. Полярность зарядов нетрудно предсказать без вычислений. Действительно, если бы на верхней стенке был положительный заряд, то напряженность электрического поля везде между А и D была бы направлена в одну сторону и (3) не выполнялось бы.
Воспользуемся принципом суперпозиции, учитывая связь между величиной поверхностного заряда и напряженностью электрического поля:
$E_{1} = \frac{ \sigma^{ \prime}}{ \epsilon_{0}}$ (7)
$E_{2} = \frac{ \sigma}{ \epsilon_{0}} - \frac{ \sigma^{ \prime}}{ \epsilon_{0}}$ (8)
$E_{3} = \frac{ \sigma^{ \prime}}{ \epsilon_{0}}$. (9)
После несложных вычислений из (2—9) с учетом $\sigma = \frac{q}{S}$ находим:
$C = \frac{3}{2} \frac{ \epsilon_{0}S}{d}$.
Таким образом, после помещения в коробку емкость конденсатора возрастет в полтора раза.
Как изменится емкость плоского конденсатора, если поместить его в металлическую коробку? Расстояние между обкладками конденсатора равно расстоянию от обкладок до стенок коробки.
Решение:
До помещения конденсатора в коробку его емкость
$C_{0} = \frac{ \epsilon_{0}S}{d}$. (1)
Сообщим пластинам конденсатора заряды $+ q$ и $- q$. Электроемкость конденсатора после помещения в коробку по определению равна:
$C = \frac{q}{ \phi_{B} - \phi_{C}}$. (2)
Выбирая точки А, В, С и D, как показано на рисунке, запишем:
$\phi_{A} - \phi_{D} = \phi_{A} - \phi_{B} + \phi_{C} + \phi_{D} = 0$, (3)
поскольку потенциалы точек А и D как и всех других точек проводящей коробки, совпадают.
I Учитывая, что электрическое поле в зазорах между сменками коробки и пластинами конденсатора практически однородно, воспользуемся связью между напряжением и напряженностью электрического поля:
$\phi_{B} - \phi_{A} = E_{1}d$ (4)
$\phi_{B} - \phi_{C} = E_{2}d$ (5)
$\phi_{D} - \phi_{C} = E_{3}d$. (6)
Обозначим через $\sigma^{ \prime}$ поверхностную плотность зарядов на верхней и нижней стенками коробки. Полярность зарядов нетрудно предсказать без вычислений. Действительно, если бы на верхней стенке был положительный заряд, то напряженность электрического поля везде между А и D была бы направлена в одну сторону и (3) не выполнялось бы.
Воспользуемся принципом суперпозиции, учитывая связь между величиной поверхностного заряда и напряженностью электрического поля:
$E_{1} = \frac{ \sigma^{ \prime}}{ \epsilon_{0}}$ (7)
$E_{2} = \frac{ \sigma}{ \epsilon_{0}} - \frac{ \sigma^{ \prime}}{ \epsilon_{0}}$ (8)
$E_{3} = \frac{ \sigma^{ \prime}}{ \epsilon_{0}}$. (9)
После несложных вычислений из (2—9) с учетом $\sigma = \frac{q}{S}$ находим:
$C = \frac{3}{2} \frac{ \epsilon_{0}S}{d}$.
Таким образом, после помещения в коробку емкость конденсатора возрастет в полтора раза.
