Разделы 
Дополнительно
Задача по физике - 15371
2021-07-14 
Найдите изменение длины еолны света, излучаемого неподвижным атомом водород, вследствие отдачи. которую испытывает ядро атома со стороны вылетевшего кванта света.
Решение:
Запишем законы сохранения энергии и импульса для изолированной системы атом водорода - фотон.
В начальный момент, до излучения фотона, эта система представляет собой неподвижный атом водорода, находящийся в возбужденном состоянии, т е. его электрон занимает не самый низкий энергетический уровень $E_{1}$, а какой-то более высокий уровень $E_{n}$. Под $E$ понимается полная энергия электрона в атоме: кинетическая плюс потенциальная, связанная с электростатическим взаимодействием электрона с ядром (заметим, что $E$ всегда отрицательная величина). Возбуждение атома может быть вызвано неким внешним воздействием, например столкновенн ем с другим атомом или свободным электроном или поглощением кванта света. Пусть разность энергий электрона в этом случае составляет
$E_{n} - E_{1} = h \nu_{0}$.
Тогда полная энергия атома равна сумме энергии покоя ядра (протона) и энергии электрона:
$W_{1} = m_{p} c^{2} + E_{n}$,
а импульс атома равен нулю.
$p_{1} = 0$.
После излучения атомом фотона с некоторой энергией $h \nu$ изолированная система будет включать в себя фотон и атом водорода, который вследствие отдачи приобретет некоторую скорость $v$. Полная энергия системы в этом случае будет равна
$W_{2} = m_{p}c^{2} + E_{1} + \frac{m_{p}v^{2} }{2} + h \nu$,
а импульс системы составит
$p_{2} = \frac{h \nu }{c} - m_{p}v$.
Согласно законам сохранения энергии и импульса, можно записать
$m_{p}c^{2} + E_{n} = m_{p}c^{2} + E_{1} + \frac{m_{p}v^{2} }{2} + h \nu$
и
$0 = \frac{h \nu }{c} - m_{p}v$.
Учитывая, что $E_{n} - E_{1} = h \nu_{0}$, из первого уравнения получим
$h \Delta \nu = h \nu - h \nu_{0} = - \frac{m_{p}v^{2} }{2}$.
Нас не интересует величина скорости ядра отдачи, поэтому выразим ее из второго уравнения (закон сохранения импульса), подставим в последнее равенство и найдем относительное изменение частоты света:
$\frac{ \Delta \nu}{ \nu } = - \frac{h \nu }{2m_{p}c^{2} } = - \frac{hc}{2m_{p} c^{2} \lambda }$.
Поскольку для видимого диапазона длин волн $h \nu \sim 2 эВ$, а энергия покоя протона равна 938 Мэв, получаем $\frac{ \Delta \nu}{ \nu} \sim 10^{-9}$. При таких малых изменениях частоты можно записать
$\frac{ \Delta \nu }{ \nu } = \frac{ \Delta \frac{c}{ \lambda } }{ \frac{c}{ \lambda } } = - \frac{ \Delta \lambda }{ \lambda }$.
Тогда, заменив $\frac{ \Delta \nu}{ \nu}$ на $\frac{ \Delta \lambda}{ \lambda}$, окончательно получим
$\Delta \lambda = \frac{h}{2m_{p}c } = 6,7 \cdot 10^{-16} м$.
Найдите изменение длины еолны света, излучаемого неподвижным атомом водород, вследствие отдачи. которую испытывает ядро атома со стороны вылетевшего кванта света.
Решение:
Запишем законы сохранения энергии и импульса для изолированной системы атом водорода - фотон.
В начальный момент, до излучения фотона, эта система представляет собой неподвижный атом водорода, находящийся в возбужденном состоянии, т е. его электрон занимает не самый низкий энергетический уровень $E_{1}$, а какой-то более высокий уровень $E_{n}$. Под $E$ понимается полная энергия электрона в атоме: кинетическая плюс потенциальная, связанная с электростатическим взаимодействием электрона с ядром (заметим, что $E$ всегда отрицательная величина). Возбуждение атома может быть вызвано неким внешним воздействием, например столкновенн ем с другим атомом или свободным электроном или поглощением кванта света. Пусть разность энергий электрона в этом случае составляет
$E_{n} - E_{1} = h \nu_{0}$.
Тогда полная энергия атома равна сумме энергии покоя ядра (протона) и энергии электрона:
$W_{1} = m_{p} c^{2} + E_{n}$,
а импульс атома равен нулю.
$p_{1} = 0$.
После излучения атомом фотона с некоторой энергией $h \nu$ изолированная система будет включать в себя фотон и атом водорода, который вследствие отдачи приобретет некоторую скорость $v$. Полная энергия системы в этом случае будет равна
$W_{2} = m_{p}c^{2} + E_{1} + \frac{m_{p}v^{2} }{2} + h \nu$,
а импульс системы составит
$p_{2} = \frac{h \nu }{c} - m_{p}v$.
Согласно законам сохранения энергии и импульса, можно записать
$m_{p}c^{2} + E_{n} = m_{p}c^{2} + E_{1} + \frac{m_{p}v^{2} }{2} + h \nu$
и
$0 = \frac{h \nu }{c} - m_{p}v$.
Учитывая, что $E_{n} - E_{1} = h \nu_{0}$, из первого уравнения получим
$h \Delta \nu = h \nu - h \nu_{0} = - \frac{m_{p}v^{2} }{2}$.
Нас не интересует величина скорости ядра отдачи, поэтому выразим ее из второго уравнения (закон сохранения импульса), подставим в последнее равенство и найдем относительное изменение частоты света:
$\frac{ \Delta \nu}{ \nu } = - \frac{h \nu }{2m_{p}c^{2} } = - \frac{hc}{2m_{p} c^{2} \lambda }$.
Поскольку для видимого диапазона длин волн $h \nu \sim 2 эВ$, а энергия покоя протона равна 938 Мэв, получаем $\frac{ \Delta \nu}{ \nu} \sim 10^{-9}$. При таких малых изменениях частоты можно записать
$\frac{ \Delta \nu }{ \nu } = \frac{ \Delta \frac{c}{ \lambda } }{ \frac{c}{ \lambda } } = - \frac{ \Delta \lambda }{ \lambda }$.
Тогда, заменив $\frac{ \Delta \nu}{ \nu}$ на $\frac{ \Delta \lambda}{ \lambda}$, окончательно получим
$\Delta \lambda = \frac{h}{2m_{p}c } = 6,7 \cdot 10^{-16} м$.
