Разделы 
Дополнительно
Задача по физике - 1537
2016-12-11 
Найти электроемкость конденсатора, заполненного двумя слоями диэлектриков с проницаемостями $\epsilon_{1}$ и $\epsilon_{2}$, параллельными пластинам конденсатора. Площадь пластин конденсатора $S$, толщины слоев диэлектрика равны соответственно $d_{1}$ и $d_{2}$.
Решение:
В соответствии с определением электроемкости, поместим на верхнюю пластину заряд $+q$, на нижнюю — $- q$. Для удобства расчета введем точку $C$ и представим разность потенциалов (напряжение) между пластинами $\phi_{A} - \phi_{B}$ в виде:
$\phi_{A} - \phi_{B} = \phi_{A} - \phi_{C} + \phi_{C} - \phi_{B}$ (1)
Учитывая связь между напряженностью и разностью потенциалов, находим:
$\phi_{A} - \phi_{C} = E_{1} d_{1}$ (2)
$\phi_{A} - \phi_{B} = E_{2}d_{2}$. (3)
Обозначим через $E_{0}$ напряженность электрического п|)ля, создаваемого зарядами $+ q$ и $- q$ в пространстве мЬжду пластинами:
$E_{0} = \frac{q}{ \epsilon_{0}S}$ (4)
(то есть напряженность электрического поля в отсутствие диэлектрика). Тогда, согласно определению диэлектрической проницаемости:
$E_{1} = \frac{E_{0}}{ \epsilon_{1}}$ (5)
$E_{2} = \frac{E_{0}}{ \epsilon_{2}}$. (6)
При записи (5,6) учтено, что наличие верхнего слоя диэлектрика не влияет на поле внутри нижнего диэлектрика и наоборот.
Подставляя разность потенциалов из (1—6) в определение электроемкости:
$C = \frac{q}{ \phi_{A} - \phi_{B}}$, (7)
окончательно получаем:
$C = \frac{q}{ E_{0} \left ( \frac{d_{1}}{ \epsilon_{1}} + \frac{d_{2}}{ \epsilon_{2}} \right )} = \frac{ \epsilon_{0}S}{ \frac{d_{1}}{ \epsilon_{1}} + \frac{d_{2}}{ \epsilon_{2}}}$.
Найти электроемкость конденсатора, заполненного двумя слоями диэлектриков с проницаемостями $\epsilon_{1}$ и $\epsilon_{2}$, параллельными пластинам конденсатора. Площадь пластин конденсатора $S$, толщины слоев диэлектрика равны соответственно $d_{1}$ и $d_{2}$.
Решение:
В соответствии с определением электроемкости, поместим на верхнюю пластину заряд $+q$, на нижнюю — $- q$. Для удобства расчета введем точку $C$ и представим разность потенциалов (напряжение) между пластинами $\phi_{A} - \phi_{B}$ в виде:
$\phi_{A} - \phi_{B} = \phi_{A} - \phi_{C} + \phi_{C} - \phi_{B}$ (1)
Учитывая связь между напряженностью и разностью потенциалов, находим:
$\phi_{A} - \phi_{C} = E_{1} d_{1}$ (2)
$\phi_{A} - \phi_{B} = E_{2}d_{2}$. (3)
Обозначим через $E_{0}$ напряженность электрического п|)ля, создаваемого зарядами $+ q$ и $- q$ в пространстве мЬжду пластинами:
$E_{0} = \frac{q}{ \epsilon_{0}S}$ (4)
(то есть напряженность электрического поля в отсутствие диэлектрика). Тогда, согласно определению диэлектрической проницаемости:
$E_{1} = \frac{E_{0}}{ \epsilon_{1}}$ (5)
$E_{2} = \frac{E_{0}}{ \epsilon_{2}}$. (6)
При записи (5,6) учтено, что наличие верхнего слоя диэлектрика не влияет на поле внутри нижнего диэлектрика и наоборот.
Подставляя разность потенциалов из (1—6) в определение электроемкости:
$C = \frac{q}{ \phi_{A} - \phi_{B}}$, (7)
окончательно получаем:
$C = \frac{q}{ E_{0} \left ( \frac{d_{1}}{ \epsilon_{1}} + \frac{d_{2}}{ \epsilon_{2}} \right )} = \frac{ \epsilon_{0}S}{ \frac{d_{1}}{ \epsilon_{1}} + \frac{d_{2}}{ \epsilon_{2}}}$.
