ГЛАВНАЯ » РЕШЕБНИК

2021-07-14   
При распаде нейтрального $\pi$ - мезона образовались два $\gamma$ - кванта с энергиями $E_{1} = 71 МэВ$ и $E_{2} = 64 МэВ$, которые летят в положных направлениях. Определите энергию покоя $\pi$ - мезона и его скорость до распада. Указание: рассмотреть нерелятивистский случай.


Решение:


Обозначим через $p$ импульс $\pi$ - мезона до распада. О том, что $\pi$ - мезон распался на лету, говорит тот факт, что энергии образовавшихся $\gamma$ - квантов не равны. Мы будем рассматривать нерелятивистский случай - об этом можно судить потому факту, что $E_{1} - E_{2} \ll E_{1}$.

По закону сохранения импульса можно записать

$p = \frac{E_{1} }{c} - \frac{E_{2} }{c}$.

Кинетическая энергия $\pi$ - мезона до распада равна

$E_{k} = \frac{p^{2} }{2M} = \frac{(E_{1} - E_{2})^{2}}{2Mc^{2} }$,

где $M$ - масса $\pi$ - мезона. Закон сохранения энергии позволяет записать

$Mc^{2} + E_{k} = E_{1} + E_{2}$,

или

$Mc^{2} + \frac{(E_{1} - E_{2} )^{2} }{2Mc^{2} } = E_{1} + E_{2}$.

Для определения энергии покоя $\pi$ - мезона получим квадратное уравнение

$(Mc^{2})^{2} - (E_{1} + E_{2}) Mc^{2} + 0,5 (E_{1} - E_{2}) = 0$,

откуда

$Mc^{2} = 134,8 МэВ$.

Понятно, что это значение близко к суммарной энергии $\gamma$ - квантов.

Для определения скорости $v$ $\pi$ - мезона выразим его кинетическую энергию через эту скорость и приравняем к полученному ранее выражению для $E_{k}$:

$\frac{Mv^{2}}{2} = \frac{(E_{1} - E_{2})^{2}}{2Mc^{2} }$.

Отсюда

$v = \frac{(E_{1} - E_{2} )c }{Mc^{2} } = 1,5 \cdot 10^{7} м/с$.