Разделы 
Дополнительно
Задача по физике - 15364
2021-07-14 
Точечный источник монохроматического света $S$ с длиной волны $\lambda = 6000 \overset{ \circ}{A}$ расположен между двумя неподвижными плоскопараллельными зеркалами, расстояние между которыми $b = 3 см$ (рис.). На удаленном расстоянии источника расположен экран $Э_{1}$, на котором наблюдается интерференционная картина, создаваемая двумя пучками света, отраженными от зеркал. Прямой пучок света от источника перекрывается экраном $Э_{2}$. В плоскости экрана $Э_{1}$ симметрично относительно зеркал расположен приемник $П$, сигнал которого пропорционален интенсивности падаюгцего на него света. Размер приемника мал по сравнению с шириной интерференционных полос на экране $Э_{1}$. Учитывая только однократные отражения света от зеркал, определите частоту переменного сигнала, регистрируемого приемником, который возникает при движении источника в направлении, перпендикулярном зеркалам, со скоростью $v = 0,1 мм/с$. Указание: при $\beta \ll 1$ считать $\sqrt{1 + \beta} = 1 + \frac{ \beta}{2}$.
Решение:
В этой задаче речь идет об интерференции от двух мнимых источников $S_{1}$ и $S_{2}$, даваемых источником $S$ в зеркалах 1 и 2 соответственно (рис.). Если $OO^{ \prime}$ - ось симметрии экспериментальной установки, $\Delta x$ - расстояние от источника $S$ до этой оси, то легко видеть, что расстояние между $S_{1}$ и $S_{2}$ равно
$S_{1}S_{2} = 2 \left ( \frac{b}{2} - \Delta x \right ) + 2 \left ( \frac{b}{2} + \Delta x \right ) =2b$.
Считая скорость перемещения источника $S$ много меньшей скорости света и воспользовавшись формулой для ширины интерференционных полос, получим
$\Delta y = \frac{ \lambda }{ \frac{2b}{L} } = \frac{ \lambda L}{2b}$.
В свою очередь, $\Delta y$ - это расстояние от оси $BB^{ \prime}$, проходящей параллельно оси $OO^{ \prime}$ через середину отрезка $S_{1}S_{2}$, т.е.
$\Delta y = b - \Delta x - 2 \left ( \frac{b}{2} - \Delta x \right ) = b - \Delta x - b + 2 \Delta x = \Delta x = v \Delta t$.
Таким образом,
$v \Delta t = \frac{ \lambda L}{2b}$,
где $\Delta t$ - период колебаний интенсивности в точке Р. Частота изменения интенсивности сигнала в точке приема равна
$f = \frac{1}{ \Delta t} = \frac{2vb}{ \lambda L} = 10 Гц$.
Точечный источник монохроматического света $S$ с длиной волны $\lambda = 6000 \overset{ \circ}{A}$ расположен между двумя неподвижными плоскопараллельными зеркалами, расстояние между которыми $b = 3 см$ (рис.). На удаленном расстоянии источника расположен экран $Э_{1}$, на котором наблюдается интерференционная картина, создаваемая двумя пучками света, отраженными от зеркал. Прямой пучок света от источника перекрывается экраном $Э_{2}$. В плоскости экрана $Э_{1}$ симметрично относительно зеркал расположен приемник $П$, сигнал которого пропорционален интенсивности падаюгцего на него света. Размер приемника мал по сравнению с шириной интерференционных полос на экране $Э_{1}$. Учитывая только однократные отражения света от зеркал, определите частоту переменного сигнала, регистрируемого приемником, который возникает при движении источника в направлении, перпендикулярном зеркалам, со скоростью $v = 0,1 мм/с$. Указание: при $\beta \ll 1$ считать $\sqrt{1 + \beta} = 1 + \frac{ \beta}{2}$.
Решение:
В этой задаче речь идет об интерференции от двух мнимых источников $S_{1}$ и $S_{2}$, даваемых источником $S$ в зеркалах 1 и 2 соответственно (рис.). Если $OO^{ \prime}$ - ось симметрии экспериментальной установки, $\Delta x$ - расстояние от источника $S$ до этой оси, то легко видеть, что расстояние между $S_{1}$ и $S_{2}$ равно
$S_{1}S_{2} = 2 \left ( \frac{b}{2} - \Delta x \right ) + 2 \left ( \frac{b}{2} + \Delta x \right ) =2b$.
Считая скорость перемещения источника $S$ много меньшей скорости света и воспользовавшись формулой для ширины интерференционных полос, получим
$\Delta y = \frac{ \lambda }{ \frac{2b}{L} } = \frac{ \lambda L}{2b}$.
В свою очередь, $\Delta y$ - это расстояние от оси $BB^{ \prime}$, проходящей параллельно оси $OO^{ \prime}$ через середину отрезка $S_{1}S_{2}$, т.е.
$\Delta y = b - \Delta x - 2 \left ( \frac{b}{2} - \Delta x \right ) = b - \Delta x - b + 2 \Delta x = \Delta x = v \Delta t$.
Таким образом,
$v \Delta t = \frac{ \lambda L}{2b}$,
где $\Delta t$ - период колебаний интенсивности в точке Р. Частота изменения интенсивности сигнала в точке приема равна
$f = \frac{1}{ \Delta t} = \frac{2vb}{ \lambda L} = 10 Гц$.
