Разделы 
Дополнительно
Задача по физике - 15351
2021-07-09 
Покажите, что минимальная работа по зарядке первоначально незаряженного конденсатора равна $\frac{QU(Q)}{2}$. Здесь $Q$ и $U(Q)$ - окончательные заряд конденсатора и напряжение между его пластинами.
Решение:
На рисунке изображен график зависимости напряжения на конденсаторе от величины его заряда. В соответствии с определением электрической емкости,
$U(q) = \frac{1}{C}q$.
Из графика видно, что величина $U$, численно равная работе внешней силы по переносу единичного положительного заряда с отрицательно заряженной пластины конденсатора на положительно заряженную, тем больше, чем больше заряд $q$ конденсатора. Работа по дополнительной зарядке конденсатора от заряда $q$ до $q + \Delta q$ равна $U(q) \Delta q$ - на рисунке площадь соответствующего прямоугольника выделена. Наконец, работа по зарядке конденсатора от $q = 0$ д $q = Q$ может быть найдена как сумма произведений $U(q) \Delta q$, т.е. как площадь прямоугольного треугольника с катетами $Q$ и $U(Q)$:
$A = \frac{1}{2}QU(Q)$.
Покажите, что минимальная работа по зарядке первоначально незаряженного конденсатора равна $\frac{QU(Q)}{2}$. Здесь $Q$ и $U(Q)$ - окончательные заряд конденсатора и напряжение между его пластинами.
Решение:
На рисунке изображен график зависимости напряжения на конденсаторе от величины его заряда. В соответствии с определением электрической емкости,
$U(q) = \frac{1}{C}q$.
Из графика видно, что величина $U$, численно равная работе внешней силы по переносу единичного положительного заряда с отрицательно заряженной пластины конденсатора на положительно заряженную, тем больше, чем больше заряд $q$ конденсатора. Работа по дополнительной зарядке конденсатора от заряда $q$ до $q + \Delta q$ равна $U(q) \Delta q$ - на рисунке площадь соответствующего прямоугольника выделена. Наконец, работа по зарядке конденсатора от $q = 0$ д $q = Q$ может быть найдена как сумма произведений $U(q) \Delta q$, т.е. как площадь прямоугольного треугольника с катетами $Q$ и $U(Q)$:
$A = \frac{1}{2}QU(Q)$.
