Разделы 
Дополнительно
Задача по физике - 15349
2021-07-09 
Тонкий обруч массой $m$ и радиусом $R$ врагцается равномерно вокруг вертикальной оси, проходящей через его центр и перпендикулярной его плоскости, с частотой $n$. Найдите величину силы натяжения, возникающей в обруче.
Решение:
При раскручивании обруча до частоты $n$ он слегка деформируется (увеличивается его длина), и возникает сила натяжения. На рисунке выделен малый участок кольца, на концы которого действуют две силы натяжения, величиной $T$ каждая. Длина участка равна $R \cdot 2 \Delta \alpha$. При достаточно малом угле $\Delta \alpha$ участок можно считать материальной точкой массой $\frac{ m ( R \cdot 2 \Delta \alpha) }{2 \pi R}$, движущейся по окружности с линейной скоростью $2 \pi Rn$ и центростремительным ускорением $a = \frac{(2 \pi Rn)^{2}}{R}$ под действием радиальных составляющих двух сил натяжения, равных в сумме $2T \Delta \alpha$. Таким образом, в соответствии со вторым законом Ньютона, в проекции на радиальное направление имеем
$\left ( \frac{m}{2 \pi R} R \cdot 2 \Delta \alpha \right ) \frac{(2 \pi Rn)^{2} }{R} = 2T \Delta \alpha$,
откуда получаем
$T = 2 \pi Rn^{2} m$.
Тонкий обруч массой $m$ и радиусом $R$ врагцается равномерно вокруг вертикальной оси, проходящей через его центр и перпендикулярной его плоскости, с частотой $n$. Найдите величину силы натяжения, возникающей в обруче.
Решение:
При раскручивании обруча до частоты $n$ он слегка деформируется (увеличивается его длина), и возникает сила натяжения. На рисунке выделен малый участок кольца, на концы которого действуют две силы натяжения, величиной $T$ каждая. Длина участка равна $R \cdot 2 \Delta \alpha$. При достаточно малом угле $\Delta \alpha$ участок можно считать материальной точкой массой $\frac{ m ( R \cdot 2 \Delta \alpha) }{2 \pi R}$, движущейся по окружности с линейной скоростью $2 \pi Rn$ и центростремительным ускорением $a = \frac{(2 \pi Rn)^{2}}{R}$ под действием радиальных составляющих двух сил натяжения, равных в сумме $2T \Delta \alpha$. Таким образом, в соответствии со вторым законом Ньютона, в проекции на радиальное направление имеем
$\left ( \frac{m}{2 \pi R} R \cdot 2 \Delta \alpha \right ) \frac{(2 \pi Rn)^{2} }{R} = 2T \Delta \alpha$,
откуда получаем
$T = 2 \pi Rn^{2} m$.
