Разделы 
Дополнительно
Задача по физике - 15347
2021-07-09 
Поршневым воздушным насосом откачивают воздух из сосуда объемом $V$. Рабочий объем камеры наcoca $V_{0}$. Во сколько раз уменьшится давление в сосуде после $n$ ходов поршня? Переход воздуха из сосуда в камеру насоса считайте изотермическим процессом.
Решение:
В каждом цикле работы насоса будем различать два процесса: один - это изотермическое расширение воздуха от объема $V$ до объема $V + V_{0}$, другой - освобождение камеры насоса от воздуха, оказавшегося в ней в конце первого процесса.
В соответствии с уравнением Менделеева Клапейрона, число молей воздуха, производящего в объеме $V$ давление $p$ при температуре $T$, равно
$\nu = \frac{pV}{RT}$,
где $R$ - универсальная газовая постоянная. В первом акте расширения воздуха условие сохранения количества молей воздуха с учетом постоянства температуры можно описать уравнением
$pV = p_{1}(V + V_{0})$.
После удаления воздуха из камеры насоса и возврата поршня в исходное положение произойдет второе расширение оставшегося в сосуде воздуха:
$p_{1}V = p_{2}(V + V_{0})$,
затем третье, четвертое... и, наконец, $n$-е расширение воздуха:
$p_{n-1}V = p_{n}(V + V_{0})$.
Перемножив соответственно левые и правые части этих $n$ уравнений, получим
$pV^{n} = p_{n}(V + V_{0} )^{n}$.
Отсюда после простых преобразований окончательно находим ответ на вопрос задачи:
$\frac{p}{p_{n} } = \left ( 1 + \frac{V_{0} }{V} \right )^{n}$.
Поршневым воздушным насосом откачивают воздух из сосуда объемом $V$. Рабочий объем камеры наcoca $V_{0}$. Во сколько раз уменьшится давление в сосуде после $n$ ходов поршня? Переход воздуха из сосуда в камеру насоса считайте изотермическим процессом.
Решение:
В каждом цикле работы насоса будем различать два процесса: один - это изотермическое расширение воздуха от объема $V$ до объема $V + V_{0}$, другой - освобождение камеры насоса от воздуха, оказавшегося в ней в конце первого процесса.
В соответствии с уравнением Менделеева Клапейрона, число молей воздуха, производящего в объеме $V$ давление $p$ при температуре $T$, равно
$\nu = \frac{pV}{RT}$,
где $R$ - универсальная газовая постоянная. В первом акте расширения воздуха условие сохранения количества молей воздуха с учетом постоянства температуры можно описать уравнением
$pV = p_{1}(V + V_{0})$.
После удаления воздуха из камеры насоса и возврата поршня в исходное положение произойдет второе расширение оставшегося в сосуде воздуха:
$p_{1}V = p_{2}(V + V_{0})$,
затем третье, четвертое... и, наконец, $n$-е расширение воздуха:
$p_{n-1}V = p_{n}(V + V_{0})$.
Перемножив соответственно левые и правые части этих $n$ уравнений, получим
$pV^{n} = p_{n}(V + V_{0} )^{n}$.
Отсюда после простых преобразований окончательно находим ответ на вопрос задачи:
$\frac{p}{p_{n} } = \left ( 1 + \frac{V_{0} }{V} \right )^{n}$.
