Разделы 
Дополнительно
Задача по физике - 15346
2021-07-09 
Сложный объектив состоит из двух тонких линз: положительной с фокусным расстоянием $F_{1} = 20 см$ и отрицательной с фокусным расстоянием $F_{2} = 10 см$. Линзы расположены на расстоянии $l = 15 см$ друг от друга. С помощью объектива получают на экране изображение Солнца. Какое фокусное расстояние должна иметь тонкая линза, чтобы изображение Солнца, полученное с ее помощью, имело такой же размер?
Решение:
Пусть $\alpha$ - угловой размер Солнца. Изображение Солнца, даваемое первой линзой, находится в ее фокальной плоскости и имеет размер (с учетом малости $\alpha$ ) $h_{1} = \alpha F_{1}$ (рис.). Расстояние от этого изображения до второй линзы $d = F_{1} - l$. Из формулы линзы
$- \frac{1}{F_{1} - l } + \frac{1}{f} = - \frac{1}{F_{2} }$
находим расстояние между экраном и линзой $Л_{2}$:
$f = \frac{F_{2}(F_{2} - l ) }{F_{2} - F_{1} + l }$.
Тогда размер второго изображения равен
$h_{2} = h_{1} \frac{f}{d} = \frac{ \alpha F_{1}F_{2} }{F_{2} - F_{1} + l }$.
Если используется одинокая тонкая линза с фокусным расстоянием $F$, то размер изображения Солнца в ней составляет
$h_{2} = \alpha F$.
Окончательно, для фокусного расстояния этой линзы получаем
$F = \frac{F_{1}F_{2}}{F_{2} - F_{1} + l } = 40 см$.
Сложный объектив состоит из двух тонких линз: положительной с фокусным расстоянием $F_{1} = 20 см$ и отрицательной с фокусным расстоянием $F_{2} = 10 см$. Линзы расположены на расстоянии $l = 15 см$ друг от друга. С помощью объектива получают на экране изображение Солнца. Какое фокусное расстояние должна иметь тонкая линза, чтобы изображение Солнца, полученное с ее помощью, имело такой же размер?
Решение:
Пусть $\alpha$ - угловой размер Солнца. Изображение Солнца, даваемое первой линзой, находится в ее фокальной плоскости и имеет размер (с учетом малости $\alpha$ ) $h_{1} = \alpha F_{1}$ (рис.). Расстояние от этого изображения до второй линзы $d = F_{1} - l$. Из формулы линзы
$- \frac{1}{F_{1} - l } + \frac{1}{f} = - \frac{1}{F_{2} }$
находим расстояние между экраном и линзой $Л_{2}$:
$f = \frac{F_{2}(F_{2} - l ) }{F_{2} - F_{1} + l }$.
Тогда размер второго изображения равен
$h_{2} = h_{1} \frac{f}{d} = \frac{ \alpha F_{1}F_{2} }{F_{2} - F_{1} + l }$.
Если используется одинокая тонкая линза с фокусным расстоянием $F$, то размер изображения Солнца в ней составляет
$h_{2} = \alpha F$.
Окончательно, для фокусного расстояния этой линзы получаем
$F = \frac{F_{1}F_{2}}{F_{2} - F_{1} + l } = 40 см$.
