2021-07-09
Наблюдатель с нормальным зрением рассматривает Луну в телескоп, объектив которого имеет фокусное расстояние $F_{1} = 2 м$, а окуляр $F_{2} = 5 см$. Глаз наблюдателя аккомодирован на расстояние наилучшего зрения $d_{0} = 25 см$. На сколько нужно переместить окуляр для того, чтобы получить изображение Луны на экране на расстоянии $d_{0} = 25 см$ от окуляра? Чему равен при этом размер изображения Луны на экране, если ее угловой диаметр $\alpha = 30^{ \prime}$?
Решение:
Изображение Луны, даваемое объективом $Л_{1}$ (рис.), расположено в его фокальной плоскости на расстоянии $F_{1}$ от линзы. Это изображение, находящееся на расстоянии $d_{1}$ от окуляра $Л_{2}$, наблюдается глазом на расстоянии $d_{0}$ от линзы $Л_{2}$ с фокусным расстоянием $F_{2}$. Из формулы линзы
$\frac{1}{d_{1} } - \frac{1}{d_{0} } = \frac{1}{F_{2} }$
находим
$d_{1} = \frac{d_{0}F_{2}}{d_{0} + F_{2} } = 4,17 см$.
B том случае, когда изображение Луны проектируется на экран (рис.) на расстоянии $d_{0}$ от линзы $Л_{2}$, расстояние от изображения, даваемого линзой $Л_{1}$, до окуляра $Л_{2}$ равно
$d_{2} = \frac{d_{0}F_{2}}{d_{0} - F_{2} } = 6,25 см$.
Очевидно, что смещение окуляра составляет
$\Delta d = d_{2} - d_{1} = 2,08 см$.
Зная угловой диаметр Луны, легко найти линейный размер ее изображения. Из подобия треугольников $SSO$ и $S_{1}S_{1}O$ получаем
$H = \frac{d_{0} }{d_{2} }h$,
где (при условии малости угла $\alpha$) $h = F_{1} \alpha$. Окончательно,
$H = \alpha F_{1} \frac{d_{0} }{d_{2} } = 7 см$.